équations arctan

voir que tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/{1-tan(a)tan(b)}

soit a=artan(x) et b=artan(2x)===> ta(a+b)=3x/1-2x²=1

donc 3x=1-2x² ==>2x²+3x-1=0 et determinant egale a 1 donc les solution sont -1/2 et -1

la meme chose avec la deusime

badr a écrit:

voir que tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/{1-tan(a)tan(b)}

soit a=artan(x) et b=artan(2x)===> ta(a+b)=3x/1-2x²=1

donc 3x=1-2x² ==>2x²+3x-1=0 et determinant egale a 1 donc les solution sont -1/2 et -1

la meme chose avec la deusime

on aura x=-3+V17/4 ou x=-3-V17/4 comme x doit etre positif car arctanx+arctan2x=pi/4=>x>0 alors x=V17-3/4
sauf erreur

pour la 2eme
pi/2 - 2arctanx = arctan((1-x²)/2x)
<=> arctanx +arctan1/x-2arcanx=arctan((1-x²)/2x)
<=>acrtan1/x -acrtanx=arctan((1-x²)/2x)
<=> (1/x-x)/(1+1)=(1-x²)/2x)
<=>(1-x^2)/2x=1-x^2/2x
donc S=D

? a écrit:

pour la 2eme
pi/2 - 2arctanx = arctan((1-x²)/2x)
<=> arctanx +arctan1/x-2arcanx=arctan((1-x²)/2x)
<=>acrtan1/x -acrtanx=arctan((1-x²)/2x)
<=> (1/x-x)/(1+1)=(1-x²)/2x)
<=>(1-x^2)/2x=1-x^2/2x
donc S=D

je crois que pi/2=arctanx+arctan1/x n'est vraie que pour x >0
et il y a juste implication je crois pas d'equivalence

oui ta raison mais svp tu peux determiner D?