pour 1.a.b.s.m ki veut participer???

ok j'ai po fait attention à ce truc de "impaire"

Sur un terrain de jeu sont alignés quatre poteaux plantés en A, B, C et D dans cet ordre. Ces poteaux délimitent trois buts de largeur AB = 1, BC = 2, CD = d où d est une longueur donnée. Déterminer l'ensemble des points M du terrain d'où l'on voit les trois buts sous des angles , et égaux.

exuse moi mais j'ai pas bien compris
est ce que ces poteaux sont des points ?
et j'ai pas compris
"d'où l'on voit les trois buts sous des angles , et égaux."
merci de m'expliquer car ma langue n'est pas bonne je suis faible ...

pour l'exo de la partie entière

je vais essayer de resoudre ( x^2-x+2)/(2x+1) appartient à Z
pr tt x de Z : 2x+1/2x^2+x, et nous avons (2x+1)/(2x^2-2x+4)
donc (2x+1)/( 2x^2+x)-(2x^2-2x+4), donc (2x+1)/(3x-4)
donc (2x+1)/3(2x+1)-2(3x-4)
(2x+1)/11 d'où 2x+1=1 ou 11 ou -1 ou -11
x=0/5/-1/-6
conclusion S = -6;-1;0;5 , ( il suffit de remplacer x par chaque valeur pour s'en assurer )
et voilà

c une bonne solution !

je vous propose ces deux exo ils sont simples mais intéressants !!

merci miss-design

une autre fois avec l'Exo de la partie entière
mais cette fois ci en évitant les racine carrés et les comparaisons :

pas de quoi !

voila un exo d'olympiade:


montrer que le produit de quatres entiers consecutives ne peux pas etre un carre parfait.

vous propose ces deux exo ils sont simples mais intéressants !!

ça me parait très difficile pouvez vous démontrer

h99 : tu veux dire que
A (n £ N) A (k £ N) / (n)(n+1)(n+2)(n+3)# k^2 ???
n'est ce pas ?

si c'est correct
tu dois dire que n £ N* car le produit de quatres entiers consecutives dont le nombre 0 est un carré parfait

oui oui j'ai oublie

essayez d resoudre un exo avant d poster un autre

je veux bien m'ajouter à votre liste car je suis sure et certaine que ces exo vont nous servir dans notre vie mathématique quotienne autant que pendant les olympiades, c'est une ingénieuse idée merci.

des reponses???

je vais essayer avec l'exo de produit des nombres consecutives:

je suppose que n(n+1)(n+2)(n+3)= k^2 / k £ N

je sais que le produit de quatres nombres entiers consecutives peut être dévisé par 12 (démontrable par réccurrence )

donc j'ai 12 a = k^2 / a £ N
k = 2V(2a) / V c le signe du racine
en sachant que k£ N donc 2a = b^2 / b £ N
je remplace k = 2b

et j'ai 12 a = k^2 =====) donc 6 b^2 = 4 b^2
alors b =0 , a =0 et k aussi
absurde
car n et n+1 et n+2 et n+3 n' égalent pas 0

voila une solution de l'exo:
n(n+1)(n+2)(n+3)=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n²+3n)(n²+3n+2)
on pose A=n²+3n
A(A+2)=A²+2A qui n'est pas un carré parfait. ici on utilise le fait qu'il n'existe pas de carré parfait consecussif sauf 1 et 0.
donc il faut signaler que ces nombres consecussif dont tous strictement positifs

saluut!
j'ai déjà vu un exo pareil mais on nous a demandé de montrer
que pour tout n de IN
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré complet

on pose A=n²+3n
A(A+2)=A²+2A qui n'est pas un carré parfait.

peux tu la démontrer

oui t'as raison.

je pense que : A^2+ 2A= (A+1)^2-1.

donc (A+1)^2 carre parfait alors (A+1)^2-1 ne peux pas l'etre.

mais celle aussi a besoin d'une démontration non ?