some harmonique

c'est facile mon pote on H2n= 1/2 +1/3+ 1/4.........+1/n+1/2n et
Hn= 1+1/2 +..........+1/n alors la diffrence est :


H2n-Hn= 1/2n -1
qui est negatif alors t'a une ereur dans tn enoncé

VIVA LA MATHEMATICA

bonjour abedeladime ,
desole de t'anoncer que tu t'es trompe !

H2n=1+1/2+1/3+.....+1/n+1/(n+1)+.....+1/2n !!!
et pas 1/2+1/3+......+1/n+1/2n

Donc il n'y a aucune erreur ds son enoncé !!

t'a raison mon pote

salut tout le monde
1) on a :
H2n=1+1/2+1/3+.....+1/n+1/(n+1)+.....+1/2n
et Hn=1+1/2+1/3+.....+1/n
alors
H2n-Hn=1/(n+1)+1/(n+2).....+1/2n
on pose H2n-Hn=(somme(1/k) à partir de n jusqu'à 2n)
donc n<=k<=2n
alors: 1/(2n)<=1/k<=1/n
donc
1/(2n)<=1/1<=1/n
1/(2n)<=1/2<=1/n
......
1/(2n)<=1/n<=1/n
on fait la somme de k=1 jusqu'à k=n
alors n/(2n)<=H2n-Hn<=1
en déduit que: 1/2<=H2n-Hn

alors la limite sera facile maintenant

zakarya a écrit:

salut tout le monde
1) on a :
H2n=1+1/2+1/3+.....+1/n+1/(n+1)+.....+1/2n
et Hn=1+1/2+1/3+.....+1/n
alors
H2n-Hn=1/(n+1)+1/(n+2).....+1/2n
on pose H2n-Hn=(somme(1/k) à partir de n jusqu'à 2n)
donc n<=k<=2n
alors: 1/(2n)<=1/k<=1/n
donc
1/(2n)<=1/1<=1/n
1/(2n)<=1/2<=1/n
......
1/(2n)<=1/n<=1/n
on fait la somme de k=1 jusqu'à k=n
alors n/(2n)<=H2n-Hn<=1
en déduit que: 1/2<=H2n-Hn

h_2n -h_n =(somme _ k=1 to k=n )de 1/(n+k)

et n >= k et pas k>=n

Oui c'est ça (de ce que je veux dire)