série harmonique altérnée

On sait que la série harmonique altérnée 1-1/2+1/3+... converge vers ln(2).
Montrer que la série suivante converge et déterminer sa somme.
1+1/3-1/2+1/5+1/7-1/4+1/9+1/11-1/6+...

la série n'est pas absolument convergente donc c normale que les 2 sommes different
d'une maniere plus générale pour la suite Vn=(-1)^n/n
si on somme les "p" premiers termes positifs puis les "q" premiers termes posisitifs.. (donc ici dans ton cas p=2 et q=1)
Sn(p,q)=Sum(1/k,k=1..2np)-Sum(1/2k,k=1..np)-Sum(1/2k,k=1..nq)
=ln(2np)-1/2*ln(np)-1/2*ln(nq) + o(1) (la constante gamma se simplifie)

et donc Sn(p,q)=ln(2*racine(p/q)) + o(1)
et donc S(p,q)=ln(2*racine(p/q))

si p=2 et q=1 ca fait ln(2*racine(2))

T. Bien Raa23 mais "q" premiers termes négatifs

oui "q" un nombre quelconque
par exemple tu somme comme ca
1+1/3+1/5
-1/2-1/4
+1/7+1/9+1/11
-1/6-1/8
..
ici on a p=3 et q=2 et donc on a
S=ln(2*racine(3/2))