les applications (le plat d'aujourd'hui)

salut tout le monde

pas de réponses ?

les deux premier sont faciles
le 3ème :

slt, pr le deuxième, la recurrence fera l'affaire
le resultat est direct

j'ai déjà essayer avec mais sans résultat tu peux montrer comment si c'est possible
pas de réponses pour le premier ?

raisonnant par récurrence :
pr n = 1 f1 = ax+b et a^n*x+b(1-a^n)/(1-a)=ax+b
supposons que pr tt n de N la relation donnée est verifiée, et montrons là pr fn+1
fn+1=f(fn)=f(a^n*x+b(1-a^n)/(1-a) )
= a*f(n) + b= a^(n+1)x+ b((a-a^(n+1))/(1-a) + b
= a^(n+1)*x+b((a-a^n+1)+1-a /1-a )
= a^(n+1)*x +b(1-a^n+1)/1-a
donc fn+1 est aussi vérifié
puis conclure

exercice 1 pas de réponse .?

(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t . Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)

abdelbaki.attioui a écrit:

(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t . Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)

peux tu mieux expliquer stp ? et c'est quoi IAG ?

voila deux autres

svp j'ai besoin de savoir la réponse de ces deux derniers et le premier .
j'ai un DS le lundi
merci d'avance

pr la deuxième question : f(n)>=n et non le contraire :
puisque f(f(n))>=0 : f(n+1)>=f(n); donc f est croissante
raisonnant par recurrence, f(1) >0 donc f(1)>=1
suposons que f(n)>=n et montrons que f(n+1)>=n+1
f(n)>=n => f(fn)>=f(n) ( parce que f est croissante )
donc f(n+1)-f(n)>=f(n)
f(n+1)>=2f(n)>=2n>=n+1 ( parce n>=1 )
puis conclure, bonne chance pr le DS

f(n,p)=f(n',p') <==> 1+...+(n+p)+p=1+...+(n'+p')+p'
si n+p>n'+p' alors (n'+p'+1)+...+(n+p)+p=p' absurde
==> n+p=n'+p' ==> p=p' ==> n=n' cqfd

merci M.milor18 merci M.abdelbaki.attioui

voila d'autres que j'arrive pas a faire

pr le deuxième exo, f ne peut etre bijective car f n'est po surjective, la preuve :
n^3-n=n(n-1)(n+1) est un nombre pair, donc f(n)=m n'a pas de solutions si m est impair, donc f n'est pas surjective et par conséquent, n'est pas bijective ( par contre, f est une injection, si tu veux la demonstration, t'as qu'à demander )

pr le premier exercice il suffit de remarquer que y^2=xz, donc on a deux cas : y>0
y=rac(xz) et nous savons que ( rac(x)-rac(z))^2>=0 donc x+z>=2rac(xz) => (x+z)/2>=rac(xz) = y
y est negatif, dans ce cas là y/x est negatif, donc z/y l'est aussi, donc z est positif, d'où (x+y)/2 > 0 > y
et voilà !

ok merci bcp pour l'aide

c'est un plaisir
PS: ces exos sont super interessants, d'où ce que tu les deniches ? xD !!

de notre manuel il est plein d'exos de ce genre et aussi notre prof nous fais noyez d'exos rares et intéressants

milor18 a écrit:

pr le premier exercice il suffit de remarquer que y^2=xz, donc on a deux cas : y>0
y=rac(xz) et nous savons que ( rac(x)-rac(z))^2>=0 donc x+z>=2rac(xz) => (x+z)/2>=rac(xz) = y
y est negatif, dans ce cas là y/x est negatif, donc z/y l'est aussi, donc z est positif, d'où (x+y)/2 > 0 > y
et voilà !

svp comment t'as su que y^2=xz ?

puisque y/x=z/y ( le produit des extremes egale le produit des moyens )

dangerous mind a écrit:

salut tout le monde

dsl j'ai cru que c'est la réponse de la 1er exo de cette série ...

car j'ai pas bien compris sa solution

abdelbaki.attioui a écrit:

(x+y)(1/x+1/y)=(x+y)²/xy>=4 IAG ==> f bien définie.

Soit t>=4 , (t-2)²-4=t²-4t>=0 ==> il existe h>0 tel que
h²-(t-2)h+1=0 <==> f(h,1)=t .Donc f surjective.

f(x,y)=f(y,x) ( f symétrique) ==> f non injective ( prendre x=1 et y=2)

SVP les amis j'ai pas compris cette ligne ..
Veuillez m'aider ...
et merci

bon vraiment moi aussi je l'ai pas compris mais voila ma méthode pour l'injectivité c'est clair mais pour surjectivité tu vas poser que x/y = t et y/x = 1/t après tu vas trouver la solution et conclure