nouvelle serie pour les vrais amateurs

la suite du mêm exo:

Exo 7 :
très facile!

Exo 8

L'exo 3 est faux ,La question étant de montrer l'IAG

M.q moyenne géometrique≤moyenne arithmétique.
Plusieurs méthodes existent et il y a meme des exos fdawall qui démontrent cette fameuse inégalité...

bon j ai fai des 3 exo mais le 3eme je crois qu il y aun faute

qui pour l'exo 5 ? j'attends vos réponses

DESOLE MAIS TU N AS RIEN DIT SUR(d) dans ex 4
ET EN PLUS ( n) apartient a Z ET (n) n apartient pas à Q COMMENT ?

oui MARAM c'est ce que je crois aussi pour le dernier exo
de la 1ère série (4)
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pour le 5ème Exo je n'ai encore rien trouvé

pour d j'ai dit qu'il est impair et de Z et pour la solution de l'exo on doit prouver ça c'est comme ça l'exo on peux meme le faire avec le raisonnement par absurde .

voila un autre :

bon voila la solution du 5 .

pour l'exo 9
c facile !!
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f(1)=-1/3 et f(2)=0
on montre par réccurence que pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
n=0 on a f(1)=-1/3
sois n de IN
on supposose que f(2n+1)=-1/3
et on trouve f(2n+3)=-1/3 (( en utilisant la définition qu'on a pour f ))
alors :
pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
------------
la solution de l'équation est l'ensemble IN parce que selon la définition de f:
f(2n)=(1-f(2n-1))/(1+f(2n-1))
et on sait que f(2n-1)=-1/3
alors : f(2n)=2 pour tout n de IN
-------------------
en conclusion f(IN)={-1/3 ; 2}

oui merci pour la solution ... l'idée dans tous les exo similaires et de factoriser !!!
et après on pose les cas selon les diviseurs de 28

peux tu mieux éclairer ta réponse miss-Design stp ?

pour l exo 3 voici le vrai enoncé :

((a1+a2+...+an)/n)^n>=a1*a2*...*an

à vous maintenant

ps : pour l information cette inegalité s apelle l inegalité arithmetico-geometrique noté IAG ou AM-GM (Arithmetic mean - Geometrique mean)

Comme et , équivaut (par croissance stricte du logarithme)
à ,ou à .Cette dernière inégalité n'est autre que l’inégalité de convexité
appliquée à la fonction logarithme népérien (concave), et aux
coefficients (tous égaux) .
Le cas d'égalité résulte de ce que le logarithme népérien est strictement concave.
source:wikipedia:lol!:

miss-Design a écrit:

pour l'exo 9
c facile !!
------------
f(1)=-1/3 et f(2)=0
on montre par réccurence que pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
n=0 on a f(1)=-1/3
sois n de IN
on supposose que f(2n+1)=-1/3
et on trouve f(2n+3)=-1/3 (( en utilisant la définition qu'on a pour f ))
alors :
pour tout n de IN f(2n+1)=-1/3
------------
la solution de l'équation est l'ensemble IN parce que selon la définition de f:
f(2n)=(1-f(2n-1))/(1+f(2n-1))
et on sait que f(2n-1)=-1/3alors : f(2n)=2 pour tout n de IN
-------------------
en conclusion f(IN)={-1/3 ; 2}

f(1) = (1-2)/(1+2) = -1/3
f(2) = (1+1/3)/(1-1/3) = 4/3 / 2/3 = 2

je crois qu'on a montré par réccurence que f(2n+1)=-1/3 et non que
f(2n-1)=-1/3 ...

éclatez vous bien les gars

salut
voila ma réponse complete pr l'exo9,


Jspr que c juste

pr l'exercice 11 :
remplaçons y par x, on obtient : f(2x)=f(x)^2>=0
donc f(2x)>= 0 pr tt x de R => f(x)>=0 pr tt x de R donc, f n'est pas surjective car f(x) = y n'admet pas de solutions si y<0
2ème qst :
f(x+0)=f(x)*f(0) => f(0)= 1 ou f(x)=0
supposons que pr tt x de R: f(x) = 0 , donc f(1)=f(2)=0 et puisque f est injective 2=3, donc et par absurde f(0)=1
remplaçons cette fois ci x par -x : on obtient : f(0)=f(x)*f(-x)=1
f(x)=1/f(-x) ( avec f(-x)#0, soit x#0), supposons que f(x) = 1, donc f(-x) = 1, donc f(x) = f(-x) et puisque f est injective : x=-x pr tt x de R, ce qui est contradictoire, donc f(x) #1.

exo 15 :
f(0)+f(0)<= f(0)^2
=> f(0)=0 ou f(0)>= 2 ( ce qui est faux parce que f est sur (0;1)
donc f(0) = 0, remplaçons y par 0, on obtient :
f(x)+f(0)<=f(x)*f(0)=0
fonc pr tt x de R f(x)<=0 et nous avons f(x)>=0, d'où f(x) = 0

exo 14 :
f(x)+ (1-x^2)f(1-x)=2(1-x)-(1-x^4)
remplaçons x par 1-x :
f(1-x) + (1- ( 1-x)^2) f(x) = 2x-(1-(1-x)^4)
nous obtenons un système de deux inconnues f(x) et f(1-x) , on resouds le système et après simplification on obtient f(x)
y a trop de calculs xD

pour l'exo n13
on va resoudre l'équation y=f(x)
et on va touver qu'elle accepte une seule solution
x = y² - 5y + 6
donc f est bijective .

la bijection réciproque est de [5/2;+infini[ vers [-1/4;+infini [
x ----- x² - 5x + 6

il reste encore l'exercice 10 , 12 et la question 2 de l'exercice 13