nouvelle serie pour les vrais amateurs

pour lq 2éme question d'exo n13
je suis bloqué ici
x^4 - 10 x^3 + 32 x^2 - 36 x +12 = 0
avec
df = [-1/4; (5-V11) /2 ]U [(5+V11) /2;+infini [

Koutaiba a écrit:

f(1) = (1-2)/(1+2) = -1/3
f(2) = (1+1/3)/(1-1/3) = 4/3 / 2/3 = 2

je crois qu'on a montré par réccurence que f(2n+1)=-1/3 et non que
f(2n-1)=-1/3 ...

pour la première c'était seulement une faute de frappe
mais pour la deuxième f(2n-1)=f(2(n-1)+1) = -1/3

miss-Design a écrit:

Koutaiba a écrit:

f(1) = (1-2)/(1+2) = -1/3
f(2) = (1+1/3)/(1-1/3) = 4/3 / 2/3 = 2

je crois qu'on a montré par réccurence que f(2n+1)=-1/3 et non que
f(2n-1)=-1/3 ...

pour la première c'était seulement une faute de tape
mais pour la deuxième f(2n-1)=f(2(n-1)+1) = -1/3

oui merci j'ai compris ..
t'as posé : N = n-1

oui c'est ça

Exo 12
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pour que gof sois défini on doit avoir :
f:E-->F et g:F-->E ou bien g:F-->G
je vais poser g:F-->E
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gof est injective et f est surjective:
montrons que g est injective soient (a,b)£ F¤F
g(a)=g(b) =>E(a';b')£ E¤E g(f(a'))=g(f(b'))=>gof(a')=gof(b') => a'=b' =>a=b
alors g est injective
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pour la deuxième question del'Exo 12:
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il y a une faute dans l'énoncé (( aussi dans le livre xD))
supposns que gof est surjective et g est injective et montrons que f est surjective :
sois y de F il existe z de E tel que : g(y)=z
z appartient à E alors tant que gof est surjective il existe un x de E tel que :gof(x)=z (( gof: E-->E ))
alors in a g(y)=gof(x)
g est injective implique y=f(x)
alors f est surjective

merci
j'attends toujours pour l'exo 10 , 16 et la deuxième question de l'exo 13

Exo 16
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pour la deuxième question peux tu la mieux expliquer stp ?

Exo 13
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pour la deuxième question
ce que je vois:

les autres exos ?

il reste seulement le 10 je crois ........

oui c'est ça

pr l'exo 10,

oui c la même solution à dima ^2

oui, ils ont détaillé la question

un nouvel Exo :

dsl on a pas étudier la partie entière

c pas grave !!

@+

j'attends vos réponses

pr l'exo 19 :
puisque f(f(n))>=0 : f(n+1)>=f(n); donc f est croissante
raisonnant par recurrence, f(1) >0 donc f(1)>=1
suposons que f(n)>=n et montrons que f(n+1)>=n+1
f(n)>=n => f(fn)>=f(n) ( parce que f est croissante )
donc f(n+1)-f(n)>=f(n)
f(n+1)>=2f(n)>=2n>=n+1 ( parce n>=1 )
puis conclure !!

pr l'exo 20 : remplaçons x par 1-x
f(1-x)f(x)=f(a(1-x)+b)=f(ax+b)
f est injective => a(1-x)+b=ax+b=> a=0 ( parce que x#1-x)
qst 2: posons x=b
f(b)f(1-b)=f(ab+b)=f(b) ( puisque a=0 )
donc f(1-b)=1 avec f(b)#0

exo 17: posons t=x+1/x, on a t^2=x^2+1/x^2+2
donc f(t)=t^2-2 / t appartient R* - )-2;2(