suites....................hlp

bjr tous le monde

je me bloce au 3 eme
soit a è b de R tell ke
0<a<b
(Vn) et (Un) 2 suite defini commeca
V0=b
et V n+1=(Un+Vn)/2

U0=a
Un+1=(2UnVn)/(Un+Vn)
1)montrè ke pr tt n de N Un<Vn

2)demontè ke Un croissante è Vn decroissant

3) (klk soi p) è( 'klk soit q ) : Up<Vq

4) demontrè ke lim (Vn-Un)=0

5) klk soit n : UnVn=ab

et calkulè la lim commun entre Un è Vn



merci d'avance

je vais répondre sur la troisieme
sachant que la moyenne arithmetique est plus grande que la moyenne que la moyenne harmonique .
M.A =
M.H=
dans ce simple exo on a n=2 donc 2ab/(a+b)=<(a+b)/2
PREUVE:
on calcule leur différene on trouve [(a+b)^2-4ab]/4absachant que :a^2+b^2>=2ab ajoutant de chaque coté 2ab on aura ce qu'on veut.
utilisation dans cet exo
par récurence on prouve que :pr tt n de N Un
le deuxieme ( Un croissante è Vn decroissant) est tres facile.
on déduit de lui que U_0<...U_n<......
parsuite on déduit que pour tous p et q
on a toujours Up
pour la limite c facile.
et pour la limite commune L * L=ab <=>L=rac(ab)
n.naoufal(omar)

slt naoufal
merci bc bc tu ma trop aidè mais tu mieu explikè c koi a et b dans ra demenstration!!!!???
è merci encor
è pour les moyenne ès ke je dois les demontrer car en a dega etudier
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

pour les moyens tu dois les prouver on récurence tu diras comme ceci U_0
supposons que
Un
et puisque on a dit que (Un+Vn)/2>(2UnVn)/(Un+Vn)(la tu pose la preuve on haut (remplace dans ma preuve a par v_n et b par u_n).

Citation :

PREUVE:
on calcule leur différene on
trouve [(a+b)^2-4ab]/4ab sachant que :a^2+b^2>=2ab ajoutant de chaque
coté 2ab on aura ce qu'on veut.

la récurence est faite.

ahhh.........................ok jè compri thks a lot
realy you did realy hlp my

merci bc bc bc

belati belati en reliant je sai plus si tu parle du 1)ou du 3)?????????????

naoufal es ke ta repondu au truc de q et p ?????????????!!!!!

we j'ai repondu je vais la réecrire:
3)
( Un croissante è Vn decroissant) .
on déduit de lui que U_0<...U_n<V_n<......V_0
donc tous les termes de U_n sont inférieur de V_n(le plus petit terme de la suite V_n)
parsuite on déduit que pour tous p et q
(klk soi p) è( 'klk soit q ) : Up<Vq

ah oui oui merci trops !!!!

lexo est sur rachad

c vvrè !!!!!
perly!!

cet exo est un ancien bac.
mais les moyennes sont tres connu

pour la troisime c par recurence pour la limite
c racine de ab