SUITES

Hi everybody,
Après avoir fait plusieurs exercices sur les suites(Pour preparer pour mon prochain exam),je vous demande de m'aider concernant quelques questions

EXO1
soit Un la suite definie sur IN tq:
Uo=1
U_(n+1)= (1/2)Un + (1/2^n)
Calculez Un en fonction de n seulement.Puis déduire sa limite.

EXO2
Soit Un la suite definie sur IN tq:
Uo=1 ; U1=2
U_(n+2)=5U_(n+1) -6U_(n)
Calculez Un en fonction de n seulement.Puis déduire sa limite.

EXO3
soit Un une suite tq:
Uo=[Va]+1
U_(n+1)=(1/2)(Un+(a/Un))
Calculez la limite de Un de deux manières differentes.

EXO4
soit Bn une suite tq:
Bo=1 ; B1=2
B_(n+2)=2B_(n+1)-Bn+3
On pose Un=B_(n+1)-Bn
Montrez que Un est une suite géometrique et Deduisez Bn en fct de n.

EXO5
On considère la suite Un tq:
U1=1
((n+1)^3)U_(n+1) - (n^3)Un =n+1
Calculer Un en fonction de n.

Merci pour toute initiative^^ .
SLT!!

bonjour

apparemment c'est un peu long mais tu te bloques ou exactement?

epsilon a écrit:

.....

EXO1
soit Un la suite definie sur IN tq:
Uo=1
U_(n+1)= (1/2)Un + (1/2^n)
Calculez Un en fonction de n seulement.Puis déduire sa limite.

EXO5
On considère la suite Un tq:
U1=1
((n+1)^3)U_(n+1) - (n^3)Un =n+1
Calculer Un en fonction de n ...........

J'ai observé que ces deux exos se ressemblent au point de vue méthodologie de résolution !!
Regarde B1 !!

Dans l'exo1
On multiplie par 2^(n+1) la relation : U_(n+1)= (1/2)Un + (1/2^n)

pour obtenir : 2^(n+1).U_(n+1)= 2^n.Un + 2
qui ressemble fort à celle de l'exo5 : ((n+1)^3)U_(n+1)=(n^3)Un + (n+1)

Pour ces deux exos , j'observe que tu peux y arriver par la TELESCOPIE !!
Je préfère te laisser continuer seul !!!

epsilon a écrit:

EXO2[b]
Soit Un la suite definie sur IN tq:
Uo=1 ; U1=2
U_(n+2)=5U_(n+1) -6U_(n)
Calculez Un en fonction de n seulement.Puis déduire sa limite ...

Celle-ci est parfaitement bien répertoriée !!
C'est une suite récurrente linéaire double !!!!
Tu fabriques l'équation caractéristique :
R^2-5.R+6=0
DELTA =25-24=1 donc 2 racines réelles distintes 2 et 3
La solution générale sera :
un=A.2^n + B.3^n avec A et B constantes que l'on déterminera par les données initiales Uo=1 et U1=2
soit A+B=1 et 2A+3B=2 d'ou A=1 et B=0
Par conséquent Un=2^n pour tout entier n puis la Limite est +oo B1 sur !!!

PS: si tu veux en savoir plus , tu peux aller sur ce Lien :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_r%C3%A9currente_lin%C3%A9aire#Suite_r.C3.A9currente_lin.C3.A9aire_d.E2.80.99ordre_2