Triangle avec parabole circonscrite.

Trois points A, B, C se trouvent sur une parabole p : Prouver que les trois assertions suivantes sont équivalentes :
(a) Le centre de gravité du triangle ABC se trouve sur l'axe de la parabole p;
(b) Le cercle circonscrit au triangle ABC intersecte la parabole p (à part A, B, C) au sommet de p;
(c) Les normales à la parabole p en A, B, C sont coucourantes.

Je cherche des preuves sans calcul. Il est facile de montrer que (a) et (b) sont équivalentes en utilisant Viète, mais pour (c)..?