Série des Applictions

Salut ...

En attendant vos réponses ...

sàluut !

voila ma répose pour le premier exo,

fada a écrit:

sàluut !

voila ma répose pour le premier exo,

salut !

je crois que vous avez fait une faute
il faut résoudre l'équation
2x + x²y - y = 0
x²y + 2x -y = 0
delta = 2² -4*-y*y
= 4+4y² > 0
V(4+4y²)= 2V(1+y²)
donc
x= -2-2V(1+y²) / 2y ou x= -2-2V(1+y²) / 2y
x= -1-V(1+y²) / y ou x= -1-V(1+y²) / y

svp comment vous avez fait pour montrer que
-y + V(y²+ / 4 appartient à ]-1;1[ ???

pour la 2éme exercice :
1-
f (x,x)= 2x
2-
f n'est pas injective
car on sait que
f(x,x) = 2x
et si on prend le couple (2x,0)
on va trouver
f(2x,0) = 2x
alors si on suppose aue f est injective
on va trouver que
(2x,0)=(x,x) contradiction
alors f n'est pas injective .

salut les amis
je crois que pour la 2éme exo il y a une faute
car il faut résoudre l'équation
A z appartient à IR il existe le couple (x,y) appartenant à IR² tels que z = f(x,y)
en ce cas il faut que z= x+y et non z=x-y !!!

Opps !!
oui, tu as raison je vais le corriger

fada a écrit:

Opps !!
oui, tu as raison je vais le corriger

pas de probléme ...

mais svp comment vous avez trouver que

x= -1+V(1+y²) / y appartient à ]-1;1[ ???

Sàluut encore!

pour montrer que x appartient à ]-1;1[
c.t.d que -1<x<1
il suffit tout simplement de montrer que -1<x et x<1
par calculer la différence !!

on a
x= -1+V(1+y²) / y

x+1 = -1+V(1+y²)+y / y
= y-1+V(1+y²) / y

1 - x = y + 1-V(1+y²) / y

qu'est-ce-qu'on va faire aprés ça ???

pour le premier exo vs n'avez pas fait le cas de y=0 donc atlwli mo3adal mn daraja I avec un seul inconnu

amjad92b a écrit:

pour le premier exo vs n'avez pas fait le cas de y=0 donc atlwli mo3adal mn daraja I avec un seul inconnu

dsl mais j'ai pas bien compris ce que vous voulais dire ..
je crois que c'est y=0 ==> x=0
c'est clair !!!

mé on a trouvé ke x= [-y+Rac(y²+8 )]/4 si y=0 , x= [Rac(8 )]/4 é non pas 0 .
Avez-vs cmp ce ke je ve dire ??

amjad92b a écrit:

mé on a trouvé ke x= [-y+Rac(y²+8 )]/4 si y=0 , x= [Rac(8 )]/4 é non pas 0 .
Avez-vs cmp ce ke je ve dire ??

salut !!!
aprés résoudre l'équation
y = 2x / 1-x² <==> x²y + 2x -y = 0
dans ce cas si on prend y=0 on va trouver que x=0
et on trouve comme solution
x= -1-V(1+y²) / y ou x= -1-V(1+y²) / y et non pas x= [-y+Rac(y²+8 )]/4 ...
alors dans ce cas on peut pas prendre y = 0 ..
j'espére que t'as compris ..

Bonsoir les amis ...
aujourd'hui on a fait la correction de cette exercice ...

y = 2x / 1-x²
x tantami ]-1,1[ <==> 1 - x² > 0
on remarque que x et y ont le méme signe ..

on a
x1= (-1-V(1+y²)) / y
= - (1+V(1+y²)) / y
donc
x1*y = - (1+V(1+y²)) < 0
alors x1 n'est pas une solution

d'une autre part
x2= -1+V(1+y²) / y
= (1+y²-1) / (y(1+V(1+y²))
= y²/ (y(1+V(1+y²))
= y/(1+V(1+y²))

|x2| = |y| / (1+V(1+y²))
= Vy² / (1+V(1+y²)) < 1
donc
-1 < x2 < 1
alors x2 est une solution .