suite

calculer la limite de cette suite




Un=sommee de k=1 à k=n de 1/k!

salut :
je crois que pour ls TSM c'est pas direct mais il faut faire des astuces comme l'encadrement ou ....
je donne une reponse direct: lin un=e-1
e=2,718... (ln(e)=1).
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comment ta fait pour la resoudre ?

salut yassin :
je vais esseyer de preparer un exo dans le quel tu peux calculer deduire la limite de cette suite.
car la limite que j'ai posé deduit d'un DL que vous n'avez pas au votre programme.
et merci.
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slt!!

tu veut dire devlpment limitè !!!

oui notre prof ns a appri comment faire pour pouvoir encadrè la fonction è puis gendarmes !!!

mais es valable pour le nationale!!!

slt!!
notre prof ns a donnè mm exo è pour le resoudre en a remarkè ke k!superieur a 2^k-1
donc 1/k!<1/2^k-1....!!!!!

le (-1) et dans la puissance

mounia* a écrit:

slt!!
notre prof ns a donnè mm exo è pour le resoudre en a remarkè ke k!superieur a 2^k-1
donc 1/k!<1/2^k-1....!!!!!

BSR mounia !!
C'est intéressant ce que tu as écrit là !!
Mais celà servira à montrer que la suite {un}n est MAJOREE , en effet :
pour tout entier k on a {1/k!}<2/2^k
Tu écris cette inégalité pour k=1,2,......, n puis tu fais la somme membre à membre et tu obtiendras :
un<1+(1/2)+(1/2^2)+.......+(1/2^(n-1))
A droite tu as la somme des n premiers termes d'une progression géométrique de 1er terme 1 et de raion (1/2)
donc 1+(1/2)+(1/2^2)+.......+(1/2^(n-1))=2-{2/2^n}
d'ou un<2-{2/2^n}
Après tu pourras ( je ne sais pas si c'est dans ton Programme ??? ) utiliser le fait que la suite {un}n est :
CROISSANTE et MAJOREE donc CONVERGENTE !!!
Ce qui est déjà un gros progrès !!!

slt!!!
oui MS merci !!

oui en a ca dans le prgrame ..!!

merci bc ! pour l'explication !

salut mounia je crois pas que DL (developement limité) est dans votre programme alors pas valable dans le nationale.
tu m'as compris?*
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slt!!

ah bon ..!! alr merci bc bc de me perevenir sinon j'aurè ecrire des betises alr merci encore bc bc !!

oui je compris bien mathema merci !!

pas de quoi mounia
car pour savoir DL il y'a bcp chose avant a savoir et merci

abedeladime a écrit:

calculer la limite de cette suite




Un=sommee de k=1 à k=n de 1/k!

Comparer avec la suite (1+1/n)^n