Urgent:dérivation-taf

Salut à tous
j'aurais besoin d'aide pour cet exo svp:
supposons que f est dérivable 2 fois sur I et a et b de I démontrer que :


***
sachant que f est continue sur [0,1] et dérivable sur ]0,1[ et f(0)=0 et f(1)=1 démontrer qu'il existe c de ]0;1[ tel que


merci

kirum a écrit:

Salut à tous
j'aurais besoin d'aide pour cet exo svp:
supposons que f est dérivable 2 fois sur I et a et b de I démontrer que :


***
sachant que f est continue sur [0,1] et dérivable sur ]0,1[ et f(0)=0 et f(1)=1 démontrer qu'il existe c de ]0;1[ tel que


merci

BSR à Tous et Toutes !!
BSR kirum ( kira ) !!
J'ai déjà vu tes exos quelquepart ailleurs !!!!
Le premier mérite d'être remanié !!!
Quant au deuxième , il est plutôt simplet , il suffit d'appliquer le Théorème de ROLLE à l'application :
g : x ------------> g(x)=f(x)-rac(x)
sur l'intervalle [0;1] après les Vérifications d'Usage !!!!

f(b)-f(a)/b-a=f'(a)+(b-a)*f''(c)/2<=>f(b)-f(a)-f'(a)(b-a)-f''(c)/2*(b-a)²=0
on considere la fonction u definie sur [a.b] (j'avais trouve cette indication quelquepart ) par
u(x)=f(x)-f(a)-f'(a)(x-a)+K*(x-a)² /K un reel qui verifie U(b)=0
on a u(b)=0=U(a) et u derivable sur ]a.b[continue sur [a.b] donc selon Roll
(Ec1 de ]a.b[) u'(c1)=0 et u'(a)=0 on reapplique rolle sur [a.c1]
donc Ec de ]a.c1[/U''(c)=0<=>f''(c)=2K
donc Ec de ]a.b{/f''(c)/2=K et u(b)=0<=>f(b)-f(a)-f'(a)(b-a)-f''(c)/2(b-a)²=0<=>f(b)-f(a)/b-a=f'(a)+(b-a)*f''(c)/2
sauf erreur