exo en dérivation

soit g une fonction;

g(x)=x-(pi/3).sinx

étudiez la dérivation de g en pi/6

Salut,

On a : [g(x)-g(Pi/6)]/[x-Pi/6] = g(x)/[x-Pi/6]

Or, comme les deux membres de la fraction s'annulent en x=Pi/6, alors d'après l'Hospital, on écrit :

lim(x->Pi/6) g(x)/[x-Pi/6] = lim(x->Pi/6) g'(x)/[(x-Pi/6)'] = lim(x->Pi/6) g'(x) = 1-Pi*sqrt(3)/6

Donc g est dérivable au point x = Pi/6