exo de fonction au secour!!

trouver f(x) ki verifie
5f(x)+f(x-1)=x+2
merci d'avance

salut assia !!!
bienvenue sur le forum et j'espere que tu trouve tous ce que tu as besoin ... aprés:
j'aime pas bien repondre aux questions de cycle lycien mais je trouve presque toujours l'absence de reponse ...
en effet je donne la réponse directement:
5f(x)+f(x-1)=x+2
<==> f(x) = x/6 + 13/36.
alors à vous de jouer
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mathema mais pk t'aime po poster les ereposes au licéens t'es de kal niveau

merci mathema
meme si j'aurais preferé avoir quelques indicessur la methode de resonnement

pisoa(g) pt etre kila ses occupations !!
é en+ j'aime moi cette méthode : donner la réponse é la chercher c mieux ke donner la solution !

voilà ma petite réponse :
on a: 5f(x)+f(x-1)=x+2
on considere la fonction h(x) tel que: h(x)=x+2
on calcule TVh
TVh=1
on considere la fonction I(x) tel que I(x)=5f(x)+f(x-1)
on a TVi=TVh (car I(x)=h(x)).
on calcule TVi
TVi=5(f(x)-f(y))+f(x-1)-f(y-1) / x-y=1
=>5(f(x)-f(y))/x-y + f(x-1)-f(y-1) / x-y=1
=>5TVf + TVf=1
=>6TVf=1
=>TVf=1/6
alors on a TVf constant donc f est une fonction affine.
alors f(x)=ax+b on la remplace dans l'equation:
a(6x-1)+6b
on a a=1/6 donc on deduit b.
b=13/36
alors :
f(x)=1/6x+13/36

salut pisoa !!!!!!
salut à tous !!!!
je reponds a ta question j'aime pas bien donner les etapes de la reponse pour de pas faire mourir l'exo et laisser les autres de travail et de chercher plus pour bien adapter donc je prefere donne des reponses pour que les autres cherchent seulement sur la methode.
et pour mon niveau lmohim j'ai bac+3... en SMA (Sciences des Maths et Applications).
et merci
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slt mr oeil de lynx

Attention au camouflage

je ne suis pas d'accord sur la ligne

5Tvf + Tvf = 1

c'est comme si tu supposes que f(x)-f(y) = f(x-1)-f(y-1)

c'est plutôt mr H99

mes respects pour tous

si on prends X=x-1 et Y=y-1 alors ca donne TVf

f(x-1)-f(y-1) / x-1-y+1 = f(x-1)-f(y-1)/x-y = TVf

assia22 a écrit:

merci mathema
meme si j'aurais preferé avoir quelques indicessur la methode de resonnement

Salut assia !!!
alors je vois bien que hamza (h99) donne une bonne solution pour le niveau de 1BACSM c'est d'utiliser le Taux de variation de f (TVf).
c'est jolie methode.
bon courage Hamza ...
PS: il te manque quelques explications et les etudes des cas ... mais ça sa reçus avec l'experience ...
oui evidament mr houssa il faut quelques explications j'ai signalé ça dans mon PS mais c'est pas faux je crois au niveau que f(x)-f(y)=f(x-1) - f(y-1)
je crois que c'est pas ça ce qu'il a veut dire:
mais il est clair que TV(f(x))=TVf(x-1).
en effet:
TVf(x-1)= (f(x-1) - f(y-1)) /(x-y) = [f(b)-f(a)]/[b-a] b=y-1 et a=x-1.
=TVf(x) d'ou la resultat.
mais il y'a d'autres choses a vous de trouver...
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excuser moi encore mais je regrette

le Tvf n'est pas une constante

c'est comme si vous supposez que le taux de var est le même

sur [x,y] et sur [x-1 , y-1]

salut Mr houssa !!!!
j'ai compris bien ce que tu veux dire alors d'abord je montrerai que f a un taux de variation constant sur IR:

montrons d'abord que f est strictement croissante sur IR:
on a: 5f(-2)+f(-3)=0 ===> f(-3)=-5f(-2)(*)
--> supposons que f est décroissante alors:
x>x-1 ==> f(x) < f(x-1)
==>5f(x) + f(x-1) < 6f(x-1)
==> f(x-1)> x/6 + 1/3 ===> f(x)>x/6 + 1/2
d'or on a: d'aprés (*) si f(-3)<0 alors f(-2)>0 et vise versa.
alors on a: f(-3)>-1/2 +1/2 >=0 et f(-2)> 1/6 >0 d'ou contraduction (absurde!!!).
alors pour tt x£IR f est strictement croissante (car f n'est pas constante).

montrons d'abord que T(f)=cte.
alors puisque f est croissante on a:
pr tt x£ IR :f(x)< x/6 + 1/2.

===>pr tt x;y£IR (x#y) T(f)=(f(x)-f(y))/(x-y) <= 1/6.
et d'autre part on a:

5T(f) + (f(x-1) - f(y-1))/(x-y)= 1. (posons T'(f) = taux de f(x-1)).
on a:
1) f(x-1)< x/6 + 1/3 ==> T'(f) <= 1/6.

2) 5T(f) +T'(f) = 1 ===> T'(f) = 1- 5T(f).
T(f) <= 1/6 ===> 5T(f) <= 5/6 ===> 1 - 5T(f) >= 1/6

===> T'(f) >= 1/6.
don d'apres 1) et 2) on a:
1/6 <= T'(f) <= 1/6 <====> T'(f)=1/6.
alors puisque T'(f)= 1/6 constante alors:
d'aprés 2) T(f)= 1/6.
donc T(f) = T'(f).
alors la taux de variation reste constante sur IR.
alors ça qui manque Hamza de le demontrer alors (le demo de hamza + ce demo= ...)
et j'espere de tu comprends
et merci
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mes respects tout d'abord

j'ai lu rapidement ta démostration du jeudi 4 déc à 2:19

concernant : 5f(x) + f(x-1)=x+2

mais j'ai voulu relire à tête reposée et j'ai remarqué:

pour démontrer que f est strict. croissante
tu as écris:

supposons que f est décroissante alors

x > x-1 =====>f(x) < f(x-1)............................. jusqu'à
f(x) > x/6 + 1/2

que tu as utilisé dans : f(-3)> -1/2+1/2

je dirais que ceci est faux car il fallait dire

supposons que f n'est pas croissante , donc il existerait

x tel que : x> x-1 ====> f(x) < f(x-1)

et par suite est ce que çà marche pour -3 ?

Le contraire de croissante n'est pas décroissante

En fait tu voulais démontrer que f(x) > f(x-1) et non pas le cas général

D'autre part :

tu as écris :

pour démontrer que : T(f) est constant

f(x) < 1/6.x + 1/2............>.T(f) < 1/6

encore je ne suis pas d'accord

Sur [0,3] , f(x) = 1/3.x

voir le dessin elle est bien en dessous de g(x) =1/6.x + 1/2

et pourtant T(f) = 1/3 ???? < 1/6 .

je résume :

dans ta " démonstration" il y a beaucoup de précipitations

je compte sur ta patience.

salut houssa
je crois que sais bien ce que je veux faire ...
j'ai supposé que f est decroissante sur un intervalle quelconque sur IR [x-1;x] (x varie) et on a trouvé une resultat génerale sur IR (f(x) < x/6 + 1/2) et puisque cette resultat n'a marche pas sur un point donné . et puisqu'elle n'est pas decroissante sur IR alors elle reste soi constante ou croissante (car elle a definie sur IR et ne change pas de variation tres rapide sur un intervalle [x-1;x] en effet car n'est PERIODIQUE de periode 1 tu pux verifier) alors puisque f n'est constante car si f est constante alors 5f(x)+f(x-1)=x+2 ==>5a+a=x+2 ==>x=6a-2 et on pr tt x£IR alors c'est absurde donc n'est constante. donc elle reste qu'elle est croissante sur [x-1;x] pr tt x.
et pour ton exemple n'a aucune relation a mon demo T(f)<1/6 c'est un demo tres simple de notre cas de fonction c'est facile a demontrer.
mais il faux lire ça attentivement.
PS:et je voudrais bien avoir ta solution pour la fonction 5f(x)+f(x-1)=x+2.
et merci
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bonjour

excuser moi mais on ne peut pas dire:

j'ai supposé que f est décroissante sur un intervalle quelconque sur IR


ensuite peux tu me démontrer en détails :(f(x)-f(y)) / (x-y) < 1/6 ??


pour ma solution , je n'ai pas de réponse c'est pour cela que je m'interesse

à la connaître avec un esprit sportif.

Salut mr mathema

ton équation m'a beaucoup intéressé et j'ai tenu bon à la résoudre
je t'enverrai la solution si tu désires.

j'espère que tu réflechisses bien sur cette surprise

qu'est ce que tu dis de :
: f(x) = x/6 + 13/36 + [(-1)^E(x)].[(-1/5)^x]

SANS commentaires

houssa a écrit:

Salut mr mathema

ton équation m'a beaucoup intéressé et j'ai tenu bon à la résoudre
je t'enverrai la solution si tu désires. (I)

j'espère que tu réflechisses bien sur cette surprise

qu'est ce que tu dis de :
: f(x) = x/6 + 13/36 + [(-1)^E(x)].[(-1/5)^x] (II)

SANS commentaires

Salut Mr houssa !!!
pour (I):

il est clair que je m'interesse pas aux d'autres réponse mais j crois que tu as un autre reponse et je veux bien le voir pour que je peux la discutter et enfin j'ai reussi de la voir (avec mais respect biensur devant un professeur ).

pour (II):

il est clair aussi Mr houssa que d'aprés l'ecriture de fonction f:
5f(x)+f(x-1)=x+2.
5f(-2)+f(-3)=0 <===> f(-3)=-5f(-2).
et d'autre part tu as ecris:
f(x) = x/6 + 13/36 + [(-1)^E(x)][(-1/5)^x].(*)

f(-3)= -5/36 + [-1].[-125] = -5/36 + 125.

f(-2)=1/36 + [1]*[25] = 1/63 + 25.
===> -5f(-2) = -5/36 - 125. (**)

est ce que f(-3)=-5f(-2)??????????????

et d'une maniere un peu génerale soit n£IN:
est ce que:
5f(2n)+f(2n-1)=2(n+1)???????
alors je veux un explication et merci

salut Mr houssa
j'aime bien travailler aux equations fonctionnelle et je crois que j'ai une petite experience au niveau des olympiades nationaux ou .... alors je donne une methode que je crois que celle que tu veux utiliser MAIS CE N'EST PAS AU NIVEAU DE 1ere BACSM ..
soit n£IN = Z+:
(E1) :5g(n+1)+g(n)=n+3
il y'a bcp de solutions pour cette suite donc on considere la solution suivante:

g(n)= n/6 + 13/36 + (-1/5)^n.

(E1'): 5g(n+1)+g(n)= n+3 (n £Z-).

(E1') <==> 5g(m+1) + g(m)=m+3 (m=-n£IN).

g(m)= m/6 + 13/36 + (-1/5)^(m)

<==> g(-m)= -m/6 + 13/36 + (-1/5)^(-m)

<==> g(n) = n/6 + 13/36 + (-1/5)^n

donc je generalise:

pr tt h£Z:

g(h)= h/6 +13/63 + (-1/5)^h.

je pose h=E(x) x£IR. (h£Z).
et puisque la lineairité dans Z comme la lineairité dans IR

alors:

f(x)= x/6 + 13/36 + (-1/5)^E(x).
et bien une solution sur IR dans IR.

alors c'est qu'il te faux ecrire Mr houssa n'est ce pas ????????
et une remarque:
pour ta fonction je crois que f(rac(2)) n'existe pas donc n'est pas definie sur IR\Z!!!
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@+

Et j'ajoute :!!!

je donne une resumé sur mais anciens reponse:

ce n'est pas que je ne sais faire ça mais c'est 1BACSM et je crois meme les niveaus sup se trompera dans la reponse mais la question de ASSIA22 si tu rappelle c'est de donner une solution de leur equation et dans ma premiere reponse j'ai donné une reponse directe (il s'agit d'une solution simple affine f(x)=ax+b) car je sais que c'est defficile pour le niveau de 1BAC.
apres il arrive Mr Hamza (h99) pour donner une simple reponse ( et j'ai vue qu'il travail avec une bonne idée pour son niveau) et je veux bien le courage et je donne une demo complementaire de son demo oui c'est vrai que f est croissante car j'ai pris le cas ou x>x-1 ( et tu vois bien que (-1/5)^E(x) - (-1/5)^E(x-1)=0 }. alors TVf=1/6 dans ce cas. mais bon travail à toi egalement tu m'as encore derrangé (avec mes respect just a jock!!) donc aprés tu veux me surpris donc dans ce temps je donne une reponse assez NON COMPLETE alors a toi de jouer .

merci bien Mr houssa.
a bientot
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bjr et aiid saiid

j'ai revu mon brouillon , en effet l'erreur est le (-1/5)^x

d'ailleurs ce n'est pas défini

alors la correction est :f(x) = 1/6.x + 13/36 + [(-1)^E(x)]. (1/5)^x

mon idée était de partir d' une solution particulière g ( par exemple affine)

de poser ensuite h = f - g

j'arrive à : h(x)=(-1/5)h(x-1)

je démontre ensuite que : pour tout n dans Z

h(x+n) = (-1/5)^n .h(x)

donc : il suffit de choisir une fonction H définie sur [0,1[

définir ensuite h(x)= H(x) sur[0,1[

...................et h(y) = h( a + E(y)) =[ (-1/5)^E(y)]. H(a) pour y réel

car y = y - E(y) + E(y) = a + E(y) et a dans [0,1[.

conclusion : toutes les solutions sont de la forme
------------
f(x) = 1/6.x + 13/36 + h(x)
---------------------------------------
Mais : tu n'as pas encore répondu à ma demande pour démontrer que

(f(x) - f(y)) / (x-y) < 1/6