| Monotonie | |
|
|
Auteur | Message |
---|
sami Expert sup
Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
| Sujet: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 12:36 | |
| Salut à tous Bon voici un petit exo: comment déterminer la monotonie(dans le cadre du programme) de la fonction f défnie par EN utilisant la dérivation A+
Dernière édition par sami le Ven 05 Déc 2008, 13:29, édité 1 fois | |
|
| |
khatir123 Maître
Nombre de messages : 190 Age : 32 Date d'inscription : 05/03/2008
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 13:00 | |
| Df=[e;+oo[ x>y==>ln(x)>ln(y)==>V(ln(x)-1)>V(ln(y)-1) donc f est strictement monotome; | |
|
| |
sami Expert sup
Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 13:28 | |
| euh j'ai oublié de mentionner qu'il fallait utiliser la dérivée pour démontrer ça je vais réctifier | |
|
| |
khatir123 Maître
Nombre de messages : 190 Age : 32 Date d'inscription : 05/03/2008
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 14:16 | |
| qlq soit x de [e;+oo[;f'(x)=1/(2xV(ln(x)-1))>0 | |
|
| |
mounia* Expert grade2
Nombre de messages : 320 Age : 33 Localisation : temara Date d'inscription : 24/09/2007
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 14:18 | |
| slt cava !!!
c 1/2xV(lnx-1)!!!!!???? | |
|
| |
mounia* Expert grade2
Nombre de messages : 320 Age : 33 Localisation : temara Date d'inscription : 24/09/2007
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 14:20 | |
| slt khatir!!!
je croi ke sami designe po ce k'en a ecri puis k'il a dit en cadre du programme !!!!!!!!!!!!!!!??????????????????
SAMI !!!!!!!!!!!!!! TU EN DIS KOI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! | |
|
| |
mathema Expert sup
Nombre de messages : 922 Age : 37 Localisation : Würzburg (Allemagne) Date d'inscription : 19/07/2008
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 17:57 | |
| - khatir123 a écrit:
- qlq soit x de [e;+oo[;f'(x)=1/(2xV(ln(x)-1))>0
salut khatir il faut bien que tu fait attention a ce genre de fonction. f est derivable sur ]e;+00[ car tu peux montrer que f n'est pas deivable en e+. et merci ______________________________________________________________________ lahoucine | |
|
| |
sami Expert sup
Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 18:15 | |
| Oui mathema c'est vrai ^^ f n'est pas dérivable en e+. donc khatir a démontré que la fonction est strictement croissante sur ]e,+infini[ l'intervalle ouvert. mais la question qui se pose est ce qu'on peut direcment dire que comme f est stri.croissant sur ]e,+infini[ (l'intervalle ouvert) alors elle est stri.croissant sur [e,+infini[ ? A t on cette propriété dans le programme ??
Merci | |
|
| |
L Expert sup
Nombre de messages : 1558 Age : 33 Date d'inscription : 03/09/2007
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 18:37 | |
| - sami a écrit:
- Oui mathema c'est vrai ^^ f n'est pas dérivable en e+.
donc khatir a démontré que la fonction est strictement croissante sur ]e,+infini[ l'intervalle ouvert. mais la question qui se pose est ce qu'on peut direcment dire que comme f est stri.croissant sur ]e,+infini[ (l'intervalle ouvert) alors elle est stri.croissant sur [e,+infini[ ? A t on cette propriété dans le programme ??
Merci comme tu le sais deja,je crois qu'il suffit de verifier si f est continue en e sauf erreur | |
|
| |
sami Expert sup
Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
| Sujet: Re: Monotonie Ven 05 Déc 2008, 22:15 | |
| Salut L alors tu peux me dire quelle propriété tu as utilisé dans ce cas ? si f est une fonction dérivable sur ]a;b[ et si sa dérivée et positive (.respect négative) et si elle est continue à droite de a et à gauche de b alors elle est strictement croissante (respect.décroissante) sur l'intervalle fermé [a,b] ? on n'a pas cette pro. dans le programme,et on ne sait jamais si nos copies le jour de l'exam seront entre les mains d'un prof vigilant et qui soustrait les points à la moindre occasion | |
|
| |
houssa Expert sup
Nombre de messages : 1693 Age : 68 Date d'inscription : 17/11/2008
| Sujet: Re: Monotonie Sam 06 Déc 2008, 00:49 | |
| slt
je pense que le TVI marche
soit f continue sur [a,b], strictement croissante sur ]a,b[
montrons qu'elle est stict .croissante sur [a,b[
en réalité çà revient à démontrer que :
f(a) < f(x) ( inégalités strictes) et a < x < b
Par l'absurde :
supposons qu'il existe a < xo < b telque: f(a)>= f(xo)
f est continue sur [a,xo] ,
k=1/2(f(a) + f(xo)) est dans [f(xo) , f(a)]
le th .val. int ====> ilexiste : a < c < xo telque: f(c) = k
f étant croissante dans ]a,b[
f(xo) - f(c) > 0
or : f(xo)- f(c) = f(xo) - 1/2.f(a) - 1/2.f(xo) = 1/2.[f(xo)-f(a)] que l'on a supposé < 0 (absurde)
Donc : f(a) < f(x)
le même travail peut être appliqué en b. | |
|
| |
mathema Expert sup
Nombre de messages : 922 Age : 37 Localisation : Würzburg (Allemagne) Date d'inscription : 19/07/2008
| Sujet: Re: Monotonie Sam 06 Déc 2008, 01:53 | |
| - houssa a écrit:
Par l'absurde :
supposons qu'il existe a < xo < b telque: f(a)>= f(xo)
f est continue sur [a,xo] ,
k=1/2(f(a) + f(xo)) est dans [f(xo) , f(a)]
le th .val. int ====> ilexiste : a < c < xo telque: f(c) = k
f étant croissante dans ]a,b[
f(xo) - f(c) > 0
or : f(xo)- f(c) = f(xo) - 1/2.f(a) - 1/2.f(xo) = 1/2.[f(xo)-f(a)] que l'on a supposé < 0 (absurde)
. salut houssa ! ! dans la premiere phrase souligné tu as supposé que x0> a et f(x0)<f(a) alors il ne faut pas utiliser le fait que f est croissante sur ]a;b[ (qui est la 2eme phrase souligné) car si tu as poser que f est croissante sur ]a;b[ dont il ]a;x0] est inclus alors f est croissante aussi sur ]a;x0] d'ou il c'est impossible que f(a)>= f(x0). mes respect a tous et merci. __________________________________________________________________ LaHoUcInE | |
|
| |
Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
| Sujet: Re: Monotonie Sam 06 Déc 2008, 10:11 | |
| BJR à Toutes et Tous !!
En fait , on peut faire plus court !! Soit x dans ]a;b[ x fixé , montrons que f(a)<f(x) ?? Pour tout z dans ]a;b[ avec z<(a+x)/2 on peut écrire f(z)<f((a+x)/2)<f(x) puisque f est Strictement Croissante sur ]a;b[ f étant continue à droite au point a alors : Lim{f(z) ; z---->a }=f(a+)=f(a) <= f((a+x)/2) Les Inégalités Strictes deviennent Larges quand on passe à la Limite !! D'ou f(a) < f(x) . Même Technique pour l'extrêmité b . | |
|
| |
Contenu sponsorisé
| Sujet: Re: Monotonie | |
| |
|
| |
| Monotonie | |
|