Monotonie de f bijective et continue

Salut tout le monde
je vous propose l'exo suivant:

démontrer que si f est continue sur I et f est bijective donc f est monotone.

A+

Titre édité

salut
indication :: ca va etre facile de demontrer que si f n'est pas monotone donc f est discontinue OU f n'est pas bijective !!

dacord je vais la montrer
dabord f continue sur I donc f I = J et J majal
car sourat majal bidala motasila majal
alors f chomouli
mnt on montre que f est tabayouni
on a f est bijective donc si a>b donc fa>fb ou le contraire donc f tabayouni

alors on conclue que f est monotone.

? a écrit:

dacord je vais la montrer
dabord f continue sur I donc f I = J et J majal
car sourat majal bidala motasila majal
alors f chomouli
mnt on montre que f est tabayouni
on a f est bijective donc si a>b donc fa>fb ou le contraire donc f tabayouni

alors on conclue que f est monotone.

je t'assure que je n'ai rien compris !! surtout ce ki est en rouge !!!
c'est simple au fait ! ISTILZAM MODAD LIL3AKS et e tour est joué pourquoi tout ceci donc ??

ftarde bi ana f croisant galike le contraire ya3n si f decroi ca sera la meme chose ca donnera le meme resultat

oui mais tta3rif dial tabayuni c'est f(x)=f(y)==>x=y !!

dere contraposer x=/y ====> f(x)=/f(y)

sa seule sol cé lmoudad lil3akss w khrouj men baba wase3

dekchi li gale a3lamate stifhame rahe shihe ou 100%

ns on l'a même prouvé directement lorsqu'on a pouvé le tvi direct où la monotonie est parmi les conditions

mais non il devais appliquer cette contraposée : F EST CONSTANTE ALORS IL YA UNE SOURA KI A PLUSIEURS SAWABI9 DONC ELLE N'EST PAS BIJECTIVE et puis conclurre !!!!!

nn il a tourné autour du pot beaucoup beaucoup !!
si f est bijective donc f est tabayuni !

ce que jai dis est vrais car on dois montrer que f est ta9aboul donc il sufie de montrer que f choumouli et tabayouni NON?

je crois qu'on l'a deja f bijective

bijenctive = ta9abboul????

affirmatif

ah ok alors on dois montrer que si f est continue et ta9aboul donc f ratiba ?

oui !

oui
on peut recapituler tout ce qui a etait dit
f continue =>f(I)CR
f bijective==>f injective==>si x1#x2 (x1>x2 oux1>x2)==>f(x1)>f(x2)ou f(x2)>f(x1) ==>fmonotone
sauf erreur

on a f bijective dans I donc
V (a , b)& I , a#b => fa#fb
a#b => a>b ou b>a et puisque f continue donc
fa>fb ou fa<fb donc f est monoton

ma reponse est vrais?

totalement juste
selon moi ..

ok merci

Pas de koi

L a écrit:

oui
on peut recapituler tout ce qui a etait dit
f continue =>f(I)CR
f bijective==>f injective==>si x1#x2 (x1>x2 oux1>x2)==>f(x1)>f(x2)ou f(x2)>f(x1) ==>fmonotone
sauf erreur

je crois que la proposition (qlqs x de I): (f(x1)>f(x2)ou f(x2)>f(x1)) n'est pas équivalente à "(qlqs x de I): (f(x1)>f(x2)) ou (qlqs x de I): (f(x1)<f(x2))"