fonction trigonométrique

Bonjour, a tous et a toutes ,je m'appelle gui , j'ai un exercice sur les angles trigonométrique et j'aimerai que vous puissiez m'aider a faire certaines questions , merci d'avance !

voici l'ennoncée:

On définit la fonction numérique f sur R par f(x)=2cos²(x)-1

1.a resoudre sur R l'equation 2X²-1=0.

b. EN deduire les solution sur R de l'equation

f(x)=0

c. En deduire les points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses.

2.a Montrer que pour réel x , on a -1<(ou egale)f(x)<(ou egale)1.
b. Pour quelles valeurs de x les inégalités précédentes sont des égalités ?

3a MOntrer que f est paire.
b Montrer que f est pi périodique
c. MOntrer que le point (0;pi/4) est un centre de symétrie pour la courbe de f

(Indication : on pourra commencer par prouver que pourt tout réel h , 2cos²(h)-1=1-12cos²((pi/2)-h)

d. expliquer comment construire la courbe de f a partir de son étude sur D = [0, pi/4].

4a. montrer que pour tout x appartenant a R , on a

f'(x)=-2sin(x)cos(x).

b. trouver les zéros de f' sur R.
c Montrer que f est décroissante sur D

d . quelle sont les équations des tangentes a la courbe de f au point d'abscisse x=0 et au point d'abscisse x=pi/4 ?

5. Tracer dans un repere adapté la courbe de f pour x appartenant [ - pi/2; 3pi/2] en faisant bien apparaitre les résultats obtenus a chacunes des questions précedentes

j'ai repondu a la question 1a :

j'ai fais le discriminant :

delta =b²-4(2)(-1)=8 = 2(racine)2

donc delta a 2 solutions x1= 0.70 et x2= -0.70 .

1b. pour la b j'ai dis que les solutions etais S {-0.70;0.70}

je n'ais pas su repondre a la question 1 c , pareil pour la 2a et la 2 b

Pour la question 3 a . j'ai repondu que :

f(-x)=2cos²(-x)-1=f(x) donc f est paire

je n'ai pas su repondre a la question 3b ni les question qui suivent


j'aimerai qu'on me corrige merci d'avance et qu'on m'aide a faire la suite

1 - S = {-V2/2 ;V2/2 }
2 - la même réponse ..
3 - A(0 ;-V2/2 ) et B(0 ; V2/2 )
4 - 0 inf ou égal 2 cos ^2 inf ou égal à 2
-1 inf ouégal cos^2 -1 inf ou égal à 1

5 - 2 cos^2 -1 = -1 donc x = pi/2
2 cos^2 - 1 = 1 donc x = 0 ou x = pi
6 - cos (x) = cos (-x) donc f(x) = f(-x) ( ====) f est impaire
7 - cos (x) = cos(x+2pi ) ( ===== ) f(x) = f(x + 2pi )
alors f est périodique et son tour est T = 2pi

8 - excuse moi, j'ai pas compris la question car si h(0;pi/4) est le centre de la courbe f il doit appartenir à f
mais il n' appartient pas ????????
mais je peux prouver ta relation

on a h(0; pi /2 )
sin (h) =0 (===) -10 sin^2 (h)=0 (====)
2sin^(h)-12 sin^2(h)=0 (===) 2-2cos^(h) -12 sin^2(h) =0
(===) 2cos²(h)-1=1-12cos²((pi/2)-h)

tu peux pas m'expliquer comment tu as fais pour la question 7 avec les periodiques stp

peut tu me donner les etapes car je comprend pas comme ca

ok ,une fonction est periodique (=====) f(x) = f(x+kT)
T s'appelle le tour de la fonction périodique f
et k appartient à Z


pour cette fonction :
tu sait que quel que soit x dans IR cos (x) = cos(x+2pi )
car x et x+2pi sont le même point dans le cercle trigonomètrique

donc cos^2 (x) = cos ^2(x+2k pi )
2cos^2 (x) = 2 cos^2(x+2k pi )
2cos^2 (x)-1 = cos^2(x+2k pi )-1
f(x) = f(x+2k pi )
d'ou f est périodique 2 pi est son tour

au début j' ai essayé de poster seulement les réponses pour que tu essaye d'arriver aux eux.* et parce que il y a beaucoup de question et le temps ne suffit pas pour donner toutes les étapes

donc dis moi où tu es coincé

ok merci de ton aide je suis coincée a la question 9 d'apres ta numérotation

"d. expliquer comment construire la courbe de f a partir de son étude sur D = [0, pi/4]."

LA PLUS BONNE MéTHODE EST D'UTILIER UN REPèRE TRIGONOMèTRIQUE

premièrement quel que soit x f(x) =cos^x -1 = cos (2x) (relation celebre )
x £ [0;pi/4] alors 2x £ [0;pi/2]
cos (2x) £ [0;1]
donc la courbe de f est le segment [o0] o est le cene du cercle trigonomètique

JE SOUHAITE QUE J'AI ARRIVE A TE CONVAINCRE :

L'exo suivant :

quoique je ne ache rien de dérivatin

mas j'ai trouvé dans ce forum que la dérivé de f(x) = cos x
est f'(x) = -sinx

donc la dérivé d notre foncion f(x)= cos(2x)
est f'(x) = -sin(2x) =-2cos x sinx (relaton connue )

salut a tous !!!

je vois bcp d'erreur au niveau des reponse reviser votre reponse et merci ...
je donne les indecations:
1.a) S={-V2/2; V2/2}. correct.
b) S={s1=pi/4+kpi ;s2= -pi/4 + kpi / K£Z}= {s=pi/4+mpi/2 avec m£Z}
c) les points sont: Ak(s;0).

2.a) evident |cos(x)|<=1 ===> |f(x)|<=1 !!!
b.) il suffit de resoudre les equations : f(x)=1 et f(x)=-1.
3)a. montrer que pr tt x£IR+ (-x£IR-) f(-x)=f(x) (sachant que cos(-x)=cos(x) ====> f(-x)=f(x) !!!).
b.f est pi periodique ===> f(x+pi)=f(x) en effet:
f(x+pi)=2cos²(x+pi)-1 = 2(-cos(x))²-1 = f(x).
d'où peridique de periode pi.
c. je crois que tu veux dire montrons que A(pi/4 ; 0) centre de symetrie. en effet:montrons que:
f(2*(pi/4)-x)=2*0 - f(x). evident!!!.
----> utiliser l'indication.
d. en utilisant la symetrie de centre (pi/4;0). alors en trouve la courbe sur [0;pi/2] et en utilisant la perité de f en trouve la courbe sur [-pi/2;pi/2] en utilisant en suite la periodité de f on trouvera Cf sur IR.
4) a.
soit x£IR:
Rappel: soit g et h deux fonction derivable sur I tq g(x)=h(x)^n . alors g'(x) = n*h'(x)*h(x)^(n-1) (n£Q\{1}).
donc f'(x)=2(-sin(x))cos(x)= -2sin(x)cos(x).
b. evident il suffit de resoudre l'equation: f'(x)=0.
alors tu trouvera S={(pi/2 + kpi); k'pi avec k;k'£Z}.
c.
pr tt x£D on a: cos(x)>0 et sin(x) >=0 donc f'(x)<=0 donc decroissante sur D.
d. en x=0:
y=f'(0)x+f(0) ===> y=1.
en x= pi/4 :
y=f'(pi/4)(x-pi/4)+f(pi/4) ===> y= -x+pi/4.
5) est evident!!! la courbe et sinusoidale sur 2T (T:periode).
signaler la question qui tu n'as pas compris et je reponderai et merci...
______________________________________________________________________________
LaHoUcInE
@+-+

je veux proposer de montrer que f(x)=cos(2x).
(vous pouver etudier la fonction g(x)=cos(2x) et comparer ces deux courbes)

merci monsieur mais je ne vois pas comment faire la derniere question je l'a comprend pas

et je comprend pas la question 1c pourquoi avoir mis


"c) les points sont: Ak(s;0)."