trigo olympiades

soit x, y et z des nombres réels tq : sinx +siny+ sinz >= 3/2

Montrer que :

sin(x-pi/6) +sin(y-pi/6) + sin(z -pi/6) >= 0

Bonne chance

Personne?

slt!!
voilà la réponse:
sin(x-pi/6) +sin(y-pi/6) + sin(z -pi/6)
on applique la formule: sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb sur les trois elements sin(x-pi/6),sin(y-pi/6) et sin(z -pi/6)
=>V3/2(sinx+siny+sinz)-1/2(cosx+cosy+cosz)
on a sinx +siny+ sinz >= 3/2
=>min(sinx +siny+ sinz)=3/2
et on a max(cosx+cosy+cosz)=3 (car cosi=<1)
alors min(V3/2(sinx+siny+sinz))=3V3/2
et max(1/2(cosx+cosy+cosz))=3/2
=>V3/2(sinx+siny+sinz)>=1/2(cosx+cosy+cosz)
=>V3/2(sinx+siny+sinz)-1/2(cosx+cosy+cosz)>=0
=>sin(x-pi/6) +sin(y-pi/6) + sin(z -pi/6) >= 0 .

oui bonne solution !

merci^^

Merci bcp h99, Je connaissais pas cette formule ...

pas de quoi!

Salut h99, pourquoi min(V3/2(sinx+siny+sinz))=3V3/2
Ca ne devrait pas etre 3V3/4 ?

oui je crois qu'il y a une faute !

attendez à demain je réecris une autre bien vraie.

après cette longue absence lol voilà la réponse:

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