Exo : Suites

Soit (Un) tel que : U0=1 et U(n+1)=1/2(Un+k) tel que n£N et k£R

1) démontrer que pour tout n £ N* : Un=1/2^n + k ( 1/2 + 1/2² +... + 1/2^n)
2) Posons pour tout n £ N : Vn = Un . k
a) démontrer que (Vn) est géométrique
b) Calculer en fonction de n la somme : Sn=V0+V1+...+V(n-1)

Je n'ai pas réussi à démontrer que (Vn) est géométrique n'y a t'il pas de faute dans l'énoncé?

Merci

Puis-je trouver cet exo dans le livre d'analyse?

Je ne sais pas c'est un exo que le prof nous a donné , j'ignore d'où il vient =)

Chessmaster a écrit:

Soit (Un) tel que : U0=1 et U(n+1)=1/2(Un+k) tel que n£N et k£R

1) démontrer que pour tout n £ N* : Un=1/2^n + k ( 1/2 + 1/2² +... + 1/2^n)
2) Posons pour tout n £ N : Vn = Un . k
a) démontrer que (Vn) est géométrique
b) Calculer en fonction de n la somme : Sn=V0+V1+...+V(n-1)

Je n'ai pas réussi à démontrer que (Vn) est géométrique n'y a t'il pas de faute dans l'énoncé?

Merci

BSR Chessmaster !!
Déboggage assez facile !!
Essayes plutôt pour la suite {Vn}n définie par Vn=Un - k pour tout n
Celà fonctionne B1 , {Vn}n est GEOMETRIQUE de raison r=1/2

D'accord merci =)