exercice = p.scalaire

Bonjour tout le monde !
j"ai un petit exercice sur les produits scalaires. Je pense qu'il n'est pas très difficile mais je ne sais pas trop comment m'y prendre.

On me dit que ABCD est un rectangle et que M est unpoint quelconque du plan.
Il s'agit de démontrer que MA²+MC²=MB²+MD²

Je me suis interressé au premier membre et j'ai exprimer MA²=(MB+BA)² et MC²=(MD+DC)²

salam !

MA²=(MB+BA)² et MC²=(MD+DC)²
comme ABCD est rectangle
BA=CD=-DC
donc
MA²+MC²=(MB+BA)²+(MD-BA)²
MA²+MC²=MB²+BA²+2MB.BA+MD²-2MD.BA+BA²
on factorise par 2BA
MA²+MC²=MB²+MD²+2BA.(MB-MD+BA)
MA²+MC²=MB²+MD²+2BA.DA
BA.DA=0 pck cos90=0
donc

MA²+MC²=MB²+MD²

sauf erreur

MA²-MB²=(MA-MB)(MA+MB)=BA(MA+MB) 1
MD²-MC²=(MD-MC)(MD+MC)= CD(MD+MC) 2

1-2=BA(MA+DM+MB+CM)
=BA(DA+CB)
=BA.2CB
=0
DONC MA²-MB²=MD²-MC²
MA²+MC²=MD²+MB²

bonne démonstration amjad92b!

si tu veux demontrer ca il suffis que de commancer par les proprieté de la rectengle et tu verra

stil2med a écrit:

si tu veux demontrer ca il suffis que de commancer par les proprieté de la rectengle et tu verra

peux-tu mieux expliquer ?

merci amjad92b et hajar 1

de rien

Glad To help YOU

donc pour resourdre ce exos il suffit de posé I le milieu de AB ........

la projection orthogonal de B a AC c le mileu de AC

je ne crois pas a vos repons

il suffit de démontrer que AC²=BD²

les vecteur AD+AB+DC+DA=0

on conclus que


MA²+MC²=MB²+MD²


si j'ai tort dit le moi

c ttrés facil