produit scalaire

salam tout le monde
bon svp j'ai une petite question concernant le produit scalaire quand on nous demande de montrer que pour tout m un paramètre réel une cercle passe de deux point différents par exemple :
(C) : x²+y²-2mx-2(m-4)y+4m-4=0
j'ai vu la solution mais j'arrive pas à voir l'equivalence :
(C) : x²+y²-2mx-2(m-4)y+4m-4=0
<==> m(-2x-2y+4)+(x²+y²+8y-4) = 0
<==> -2x-2y+4 = o et x²+y+8y-4 = 0

pouvez vous m'expliquer svp ?
merci d'avance
@+

bonjour
tt simplement car tu a Qlque soit m de IR
alors IR est lensemble de solution de lequation.....

comme tu le sai bien
lequation ax+b=0
si a = b = 0 alors lensemble de solution de lequation est IR

salam

je t'explique autrement

Si F(xo,yo) est un point fixe par lequel passent tous les cercles

alors tu auras pour tout m € IR

xo² + yo² +8yo - 4 = m(2xo + 2yo - 4)

à gauche tu as une quantité fixe

à droite tu as une quantité variable suivant m

l'égalité ne peut être vraie pour tout m que dans un seul cas

0=m.0

=====> CQFD

ha oui oui c'eat une

pardon
alors comme je t avai di c'est une regle :: Ax + B = 0 implique que A = o et B = 0

une démo par absurde,si tu as ax+b=0 quelque soit x de IR,tu suppose que a ou b est different de 0,x=-b/a alors comme b et a sont constant,on peut prendre x=Racine(2)=-b/a et x=2=-(b/a) donc racine2=2 ce qui est une contradiction

A+

merci bcp les gars c'est trop gentil de vos parts