aide suite !!

merci d avance

BJR à Toutes et Tous !!
BJR verginia !!

Pour le
2/ a/ : essaye de montrer que pour tout n>=3, on peut écrire

n^2 + 3=A.(n-2).(n-1) + B.(n-1) + C
avec A , B et C constantes réelles .
Il suffit de développer et d'identifier pour trouver A , B et C .....

2/ b/ Tu montres que la suite {un}n est convergente vers ZERO en tant que SOMME de TROIS suites qui sont aussi convergentes vers ZERO .
Montrons par exemple que la suite {1/(n-3)!}n est convergente vers ZERO
Tu peux établir d'abord que p! >=2^(p-1) pour tout entier p >=2 .
( Par récurrence )
Ensuite , tu écriras que :
0<{1/(n-3)!}<=1/2^(n-4)=16/2^n dès que n>=5
et tu conclueras en utisant un résultat classique sur les suites géométriques et le Théorème des Gendarmes .

Pour la 3/ , qu'est ce que c'est la fonction h ????!!!!!
Ou alors , je n'ai pas compris la question !!!
Mais en principe , ce n'est si dûr !!
Bonne Chance !!!

salut M LHASSANE dsl c po toi qui n a po compris c moi qui oublié d indiqué la fonction h bn je la ajouté les premier question sont facile comme ta indiqué mais j ai pas reussi a résoudre les 2 derniere questions

bonjour

tu calcules : Wn+1 - Wn = (Vn+1 + Un ) -( Vn + Un)

=......= 2Un+1 - Un

= h(n) /n!

---------------------
tu étudies les variations de h (tableau de variations)

tu remarques que sur [4,+inf[ : h(x) < 0

donc pour n>= 4 : Wn+1 - Wn <0 ======> (Wn) décroissante

par définition de Vn ====> (Vn) croissante

Wn - Vn = Un -------------> 0

-----------------------------------------

tuas bien les propriérés de deux suites adjacentes

--------------------------

Vn= som(0--->n-3) 1/k! +2. som(0--->n-2) 1/k! + 4. som(0--->n-1) 1/k!

limVn = e + 2e + 4e = 7e

merci bien M LHASSANE et HOUSSA pour votre aide j ai une question bn comment demontrez que: lim som(0--->n) 1/k!=e
s il n est po indiqué dans l exo danss cet exo il nous a donné qu elle egale e mais si on le savé po !!!

on considere
f(x)=-exp(-x)*(1+x+x²/2!+.....x^n/n!)
f derivable sur R tel que
f'(x)=-exp(-x)(1+x......x^(n-1)/n-1!)+(1+x...x^n/n!)*exp(-x)
f'(x)=exp(-x)(x^n/n!)
soit a de R*
on applique TAF sur f sur l'intervalle [0./a/]
on deduit que
/1+a+a²/2!....a^n/n!-exp(a)/<=exp(2/a/)*/a/^n+1/n!
donc la limite de la suite (Un) definie par sigma des a^k/k!=exp(a)
donc pour a=1 on a limsigma 1/k=exp(1)=e
sauf erreur