Exo: suites

(An) est une suite arithmétique de raison r
calculez A1,A2,A3,A4 sachant que:
r=4 et A1.A2.A3.A4=585

posons a=A1 , on a :
a(a+4)(a+8 )(a+12)=585
<==>
a^4+24a^3+176a^2+384a-585=0
<==>
(a-1)(a+13)(a²+12a+45)=0
donc a=1 ou a=-13
donc
(A1,A2,A3,A4,)={(1,5,9,13),(-13,-9,-5,-1)}

merci memath! la methode qu'on a fait en classe est plus longue et + difficile que la tienne

MEMATH COMMENT TU AS REMARQU2 QUE :

a^4+24a^3+176a^2+384a-585=0
<==>
(a-1)(a+13)(a²+12a+45)=0

je veux dire comment tu as arrivé à la factoriser de telle manière ?

Bien Joué ! :d J avé po fé attention pr LA factorisation !!

Pr la factorisation , On remarque que 1 est une solution pr Le cette equation !! Alors On peut l ecrire Sous forme de produit de deux polynomes tels Que (a-1)P(x) !

oui je sais ça
mais si on l'a pas remarqué ou l polynôme n'admet pas la solution 1 . quoi faire ?

si ce polynome admet uen racine entiere tu peux basculer le terme sans x ,factoriser par x et dire que si x solution entiere alors x divise ce terme ,tu cherches les diviseurs et les essaie un a un ,juste une mini-methode
par exemple
ax²+bc+c=0<=>x(ax+b)=-x x de Z donc x divise c on cherche les diviseur de c on les essaie un a un ,ca c'est pour denicher les racines entieres
sauf erreur

L a écrit:

si ce polynome admet uen racine entiere tu peux basculer le terme sans x ,factoriser par x et dire que si x solution entiere alors x divise ce terme ,tu cherches les diviseurs et les essaie un a un ,juste une mini-methode
par exemple
ax²+bc+c=0<=>x(ax+b)=-x x de Z donc x divise c on cherche les diviseur de c on les essaie un a un ,ca c'est pour denicher les racines entieres
sauf erreur

je voix pas ce que tu veux dire j'espère que :

ax²+bx+c=0<=>x(ax+b)=-c
oui le binôme est facile à factoriser mais on parle de polynômes de 3 et 4 ...degrés

je croi kan3awdo a bl9awassim d 585 mli kat3té 0 kandirou l9sma l2ou9lidya ok!!

1/oui il fallait un x pour b et un c au lieu de -x
2/c'etait juste pour ne pas trop ecrire pour dire une petite chose mais situ veux
a*x^n+............+z=0 et x solution entiere<=>
ax^n+......+yx=-z<=>x(a^xn-1.....y)=-z
donc x divise z
c'est mieux?

bon si vs voulez je vous communiquer ma methode , et je veux signaler que cette methode ne marche pas à tout les coups et que j l ai developpé moi meme.

on a : P(a)=a^4+24a^3+176a²+384a-585

on sait que ce polynome s factorise en produit de 2 polynomes de degré 2.

le truc compliqué ici est comment le factoriser meme si on conné pas une racine evidente de ce dernier.

regardez ce polynome : Q(a)=176a²+384a-585
il n a pas de racine rationel.
on va essayer de lui enlever quelque chose pour qu il aura deux racines rationells.(delta devien carré parfait)

quelqun peut facilement dire que 144a²+384a-585 a deux racines 13/12 et -45/13

donc Q(a)=32a²+(144a²+384a-585)=32a²+(12a-13)(12a+45)

et puis on a :

P(a)=a^4+24a^3+32a²+(12a-13)(12a+45)

=a^4+(24a+32)a²+(12a-13)(12a+45)

=a^4+[(12a-13)+(12a+45)]a²+(12a-13)(12a+45)

=a^4-[(-12a+13)+(-12a-45)]+[(-12a+13)(-12a-45)

ca vous dis quelque chose X²-SX+P=0 ???,

donc comme par magie en deduit que -12a+13 et -12a-45 sont racines
et donc :

P(a)=(a²+12a-13)(a²+12a+45)=(a-1)(a+13)(a²+12a+45)

je suis disponible pour vos questions !!

Autant développer (ax²+bx+c)(dx²+ex+f)

voici la methode qu'on a fait en classe:
posons: r=2r' et A1=x-3r'
donc A1=x-3r'
A2=x-r'
A3=x+r'
A4=x+3r'
A1A2A3A4=585<=>(x-3r')(x-r')(x+r')(x+3r')=585
<=>(x²-9r'²)(x²-r'²)=585
<=>x^4-40x²-441=0
on pose x²=t
t²-40t-441=0 => t1=49 , t2=-9
1er cas: t=9
alors x²=-9 (c pas possible)
2ème cas: t=49
x²=49 => x=7 ou x=-7
si x=7 A1=1, A2=5, A3=9, A4=13
si x=-7 A1=-13, A2=-9, A3=-5, A4=-1

mais c pas facile d'avoir l'idée de poser r=2r' et A1=x-3r' :s:s:s

apparement le prof a voulul comme ca eviter l equation de quatrieme degré , mais ca revien au meme

oui c'est ça looool!!

memath a écrit:

bon si vs voulez je vous communiquer ma methode , et je veux signaler que cette methode ne marche pas à tout les coups et que j l ai developpé moi meme ....

BSR à Toutes et Tous !!
Encore un petit péché mignon de memath !! Pas grave !!
Allez donc sur le Topic suivant :

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/help-svp-t4952.htm#40277

et lisez attentivement l'intervention de rim-hariss et dites moi ce que vous en pensez ???

Oeil_de_Lynx a écrit:

......
Encore un petit péché mignon de memath !! Pas grave !! ....

Petit péché mignon dans le sens : tu t'es attribué la paternité d'une chose qui n'est pas de toi !!!
Ce n'est pas bien , car la méthode est CONNUE DE TOUTES les personnes avisées .

PS : et surtout ne dis pas que je suis mauvais avec Toi mais celà s'appelle un Flagrant Délit !!!!!

slt Mr.Lhassane.
d'abrd je n est pas fait comme montré Rim et ensuite ma methode est clair et ca provenance est trivial (regarder post de mhdi).
et je vous assure que j ai jamais vu le topic que vous nous avez montré ici et que je ne conaissais pas cette methode qui a l air bien complete alors que moi j ai dit qu elle ne marche pas à tout les coups.
merci pour le lien comm mm !!

Hajar1 a écrit:

(An) est une suite arithmétique de raison r
calculez A1,A2,A3,A4 sachant que:
r=4 et A1.A2.A3.A4=585

A1=a => a(a+4)(a+8 )(a+12)=585 =>(a²+12a)²+32(a²+12a)-585=0 puis mettre a²+12a=x et conclure facilement.

rachid18 a écrit:

Hajar1 a écrit:

(An) est une suite arithmétique de raison r
calculez A1,A2,A3,A4 sachant que:
r=4 et A1.A2.A3.A4=585

A1=a => a(a+4)(a+8 )(a+12)=585 =>(a²+12a)²+32(a²+12a)-585=0 puis mettre a²+12a=x et conclure facilement.

oui..c bcp mieux