exo:52.p:86. (suites)

SLT
on pose la fonction : f_n(x)=[x+(1+x/n)^1/2]/n
f_n continue.
f_n+1(x)-f_n(x)<0 --> (f_n) décroissante.
lim(a_n/n)=L, L>2/n.
f_n(L)=L---> ........

Nea® a écrit:

SLT
on pose la fonction : f_n(x)=[x+(1+x/n)^1/2]/n
f_n continue.
f_n+1(x)-f_n(x)<0 --> (f_n) décroissante.
lim(a_n/n)=L, L>2/n.
f_n(L)=L---> ........

Eclairssisement stp

f_n+1(x)-f_n(x)<0 --> (f_n) décroissante.juste calcule
[x+(1+x/n+1)^1/2]/n+1-)-[x+(1+x/n)^1/2]/n
x+(1+x/n+1)^1/2]-x+(1+x/n)^1/2] <0 --->[x+(1+x/n+1)^1/2]/n+1-)-[x+(1+x/n)^1/2]/n <0 d'ou lé décroissance de f_n

STP ecris avec latex ou maths type, histoire de rendre ecci plus clair, j'y pige rien

ché po comment ?

Nea® a écrit:

ché po comment ?

google

ok je vais installer ce latex

ça demande bcp de temps

regarde tu dois démontrer que f_n est monotone qui déduit la limite de a_n/n

donne moi le nom complét de ce Latex

voici ma solution
proceder par recurrence...
supposons que ((a_(n+1))/(a_n))(n/(n+1))<1
et demontrons que ((a_(n+2))/(a_(n+1)))((n+1)/(n+2))<1
il est facile de trouver : ((a_(n+1))/(a_n))(n/(n+1))<1 <=> a_n>n(rac(1+(a_n)/n)) et (a_(n+1))/(n+1)<(a_n)/n

prouvons que a_(n+1)>(n+1)rac(1+a_(n+1)/(n+1))

on a d apres lenoncé a_(n+1)=a_n+rac(1+a_n/n)
>nrac(1+a_n/n)+rac(1+a_n/n)
>(n+1)rac(1+a_n/n)
>(n+1)rac(1+a_(n+1)/(n+1)) car :a_n/n>a_(n+1)/(n+1)
qui equivaut à (a_(n+2))(n+1)/(a_(n+1)*(n+2))
fin de recurrence
ainsi on trouve pour tout n de IN a_(n+1)n/((a_n)(n+1))<1
donc a_n/n decroissante
et comme elle est minorée
alors elle converge

supposons que ((a_(n+1))/(a_n))(n/(n+1))<1 cé l'idée
je me demande comment tu l'as eu ???

Sujet: Re: exo:52.p:86. (suites) Hier à 23:40

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voici ma solution
proceder par recurrence...
supposons que ((a_(n+1))/(a_n))(n/(n+1))<1
et demontrons que ((a_(n+2))/(a_(n+1)))((n+1)/(n+2))<1
il est facile de trouver : ((a_(n+1))/(a_n))(n/(n+1))<1 <=> a_n>n(rac(1+(a_n)/n)) et (a_(n+1))/(n+1)<(a_n)/n

prouvons que a_(n+1)>(n+1)rac(1+a_(n+1)/(n+1))

on a d apres lenoncé a_(n+1)=a_n+rac(1+a_n/n)
>nrac(1+a_n/n)+rac(1+a_n/n)
>(n+1)rac(1+a_n/n)
>(n+1)rac(1+a_(n+1)/(n+1)) car :a_n/n>a_(n+1)/(n+1)qui equivaut à (a_(n+2))(n+1)/(a_(n+1)*(n+2))
fin de recurrence
ainsi on trouve pour tout n de IN a_(n+1)n/((a_n)(n+1))<1
donc a_n/n decroissante
et comme elle est minorée
alors elle converge





ce Car est ce qu'on doit prouver ^^

aaah ui ui ( Chui Confu ... ) J pige mntnt ^^

Nea® a écrit:

supposons que ((a_(n+1))/(a_n))(n/(n+1))<1 cé l'idée
je me demande comment tu l'as eu ???

calculer a_1/1 et a_2/2

eske vous pouvez donnez une repense sans utiliser les limites

je ne crois pas avoir utiliser les limites