Une carctérisation de la valeur absolue.

Bonjour;
Soit (E,|| ||) un evn réel non nul tel que:
||x||+||y||=max(||x-y||,||x+y||) pour tous x,y de E.
Montrer que dim(E)=1

Bonjour abdelali c'est trés jolie comme caractérisation
Soit a non nul de E que l'on peut supposer de norme 1.
Soit x dans E non nul, r=||x|| on a :
||x||+||ra||=Max(||x-ra||,||x+ra||) =2r
||x+ra||+||x-ra||=2Max(||ra||,||x||)=2r
Alors x+ra=0 ou x-ra=0
A+

Bien vu abdelbaki