abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
| Sujet: valeur absolue Lun 07 Jan 2008, 15:51 | |
| Montrer que qqs x,y,z€IR : |x+y|+|x+z|+|y+z|=<|x|+|y|+|z|+|x+y+z| | |
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ThSQ Maître
Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007
| Sujet: Re: valeur absolue Lun 07 Jan 2008, 18:05 | |
| C'est l'inégalité de Hlawka, introuvable si on connait pas l'astuce ! | |
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saadhetfield Expert grade2
Nombre de messages : 348 Age : 35 Localisation : Tangier Date d'inscription : 01/01/2007
| Sujet: Re: valeur absolue Lun 07 Jan 2008, 18:22 | |
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Dernière édition par le Ven 18 Jan 2008, 14:35, édité 1 fois | |
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abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
| Sujet: Re: valeur absolue Mar 08 Jan 2008, 16:01 | |
| - ThSQ a écrit:
- C'est l'inégalité de Hlawka, introuvable si on connait pas l'astuce !
Effectivement, mais l'inégalité demandée ne necessite pas une astuce particulière. | |
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elhor_abdelali Expert grade1
Nombre de messages : 489 Age : 62 Localisation : Maroc. Date d'inscription : 24/01/2006
| Sujet: Re: valeur absolue Ven 18 Jan 2008, 11:56 | |
| J'utilise deux propriétés assez faciles à vérifier : ( 1) Pour tous réels a et b on a |a|+|b|=max(|a+b|,|a-b|) . ( 2) Pour tous réels a , b et c on a max(a,b)+max(a,c)>=a+max(b,c) . Alors pour tous réels x , y et z on a : |x|+|y|+|z|+|x+y+z|=max(|x+y|,|x-y|)+max(|x+y+2z|,|x+y|) d'où |x|+|y|+|z|+|x+y+z|>=|x+y|+max(|x+y+2z|,|x-y|) c'est à dire |x|+|y|+|z|+|x+y+z|>=|x+y|+|y+z|+|z+x| (sauf erreur bien entendu)( on peut même caractériser le cas d'égalité si on veut) | |
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| Sujet: Re: valeur absolue | |
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