jolies Limites ^^

Bonjour tout le monde j'ai besoin de votre aide concernant ces deux limites :
1- Limite x tend vers + l'inf de x(ln(x)/x -ln(x+1)/x+1)
2- Limite x tend vers + l'inf de x²(tan(1/1-x) -tan(1/1+x))
Et merci
Cordialement momomaths

taf sur la fonction lnx/x dans l'intervalle [x.x+1] avec x >e
(lnt/t)'=(1-lnt)/t²
donc pour c e ]x.x+1[ tel que f'(c)=f(x)-f(x+1)
on a(1-ln(x+1))/(x+1)² < f'(c)<1-lnx/x² car c e ]x.x+1[
donc x/(x+1)²*(1-ln(x+1))<x(ln(x)/x -ln(x+1)/x+1)<1-lnx/x
donc lim=0
sauf erreur

https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/notre-2eme-ds-t11370.htm

pour la deuxieme ( jé commi une tite faute qui ne change rien du resultat)

d'accord merci beaucoup les amis