Inequality (OWN)

slt je vous propose mon resultat qui est plus fort que la classic LHS<2

soit a,b, et c des mesures de cotés d un triangle :
prouvez que :

personne ?? est elle si difficile ???

memath a écrit:

personne ?? est elle si difficile ???

je crois que jé trouvé une preuve , mais je laisse la chance aux autres ..

mehdi a demain je te passe la preuve maintenant je suis occupé!

d accord alors à +

memath a écrit:

slt je vous propose mon resultat qui est plus fort que la classic LHS<2

soit a,b, et c des mesures de cotés d un triangle :
prouvez que :

Preuve 1:

L'inégalité est équivalente à: (après la substitution a=x+y,....)



Ou aussi




en supposant que x+y+z=1 elle devient:



Ou aussi après simplification:



Après avoir homogénisé elle devient:



Ce qui est vrai.


Preuve 2:(beaucoup plus belle)

L'inégalité est équivalente à:



Or,d'après C.S on a:

(parce que b+c-a > 0) .

C'est ce qui est désirée.

P.S : J'ai trouvé 2 autres preuves,l'une en utilisant SOS et l'autre un peu plus belle (je les posterai si j'ai la temps)

c correct , la deuxieme preuve c un peu la mienne aussi
j aimerai bien voir les deux autres