my inequality

cauchy-shwartz

par homogeineté on pose a+b+c+d=1

donc l inego equivaut : sum(a/(1-a)) >= 3/4

la function x/(1-x) est convexe sur [0,1] donc :

f(a)+f(b)+f(c)+f(d) >= 4f(1/4)=4/3

d'aprés l'inegalité tshebcheve on a :
s>=1/4(a+b+c+d)(sum(1/(b+c+d))) et d'aprés cauchy-shwartz:
sum(1/(b+c+d)) >=16/3(a+b+c+d)
donc on trouve: s>=4/3