salut
!!!
en generale votre DL est facile !!!
je vous propose des indication pour 1ére partie:
l'existence de g est evidente: car f croissante sur [0;a] et derivable==>continue et croissante ===> bijective donc f-1 existe =g.
1) il est clair que f et g sont continues resp. sur [0,a] et [0;f(a)] et f est derivable d'ou la derivabilité de F.
pour calculer F'(x) j'ai une petite chose a demontrer:
il est facile de montrer que:
(*) xf(x)=Int(0->x){f(t)dt} + Int(0->f(x)){g(t)dt}.
d'où F(x)=0 ===> F'(x)=0.
2) pour la conclusion tu peut utiliser (*) et puis tu vas conclure l'inegalité.
3) l'application: d'aprés la conclusion tu vas démontrer (l'inegalité de YOUNG)
le reste est facile !!!
je laisse les autres
et merci
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lahoucine
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