| | intégration |  |
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aissa
Modérateur
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| | Sujet: intégration Jeu 20 Mar 2008, 19:14 | |
| soit a > o et f [o,a[ -->R de classe C^oo; toutes les dérivés de f sont positives.
montrer que la serie de Taylor de f converge vers f sur [o,r] ; o < r < a
ie sum( k=o ^n; x^k f^(k)(o)/k!) tend vers f(x) qd n tend vers +oo.
bon courage | |
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kalm
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| | Sujet: Re: intégration Jeu 20 Mar 2008, 19:39 | |
| essayons d'ecrire f sous forme de polynome
f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx ^n
et tel que f est de classe infinie le polynome et de degree infinie
f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n+...
donc f(0)=a_0
f'(0)=a_1
f"(0)=a_2/2!
..................
f^(n)(0)=a_n/n!
donc f(x)=lim(n-->+00)(k=0Σn)f^(k)(0)x^k/k!
c tt pour 2 ieme qst | |
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hamzaaa
Expert sup
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| | Sujet: Re: intégration Jeu 20 Mar 2008, 22:40 | |
| - kalm a écrit:
- essayons d'ecrire f sous forme de polynome
f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx ^n
et tel que f est de classe infinie le polynome et de degree infinie
f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n+...
donc f(0)=a_0
f'(0)=a_1
f"(0)=a_2/2!
..................
f^(n)(0)=a_n/n!
donc f(x)=lim(n-->+00)(k=0Σn)f^(k)(0)x^k/k!
c tt pour 2 ieme qst ça manque de rigueur mathématique...  | |
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aissa
Modérateur
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| | Sujet: Re: intégration Jeu 20 Mar 2008, 23:02 | |
| exactement Hamza
essaye avec la F.T avec reste integral
bon courage | |
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kalm
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| | Sujet: Re: intégration Jeu 20 Mar 2008, 23:54 | |
| - hamzaaa a écrit:
- kalm a écrit:
- essayons d'ecrire f sous forme de polynome
f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx ^n
et tel que f est de classe infinie le polynome et de degree infinie
f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n+...
donc f(0)=a_0
f'(0)=a_1
f"(0)=a_2/2!
..................
f^(n)(0)=a_n/n!
donc f(x)=lim(n-->+00)(k=0Σn)f^(k)(0)x^k/k!
c tt pour 2 ieme qst
ça manque de rigueur mathématique... comme quoi ? convergence pour avoir le droit de deriver terme par terme ? | |
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Sinchy
Expert sup
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| | Sujet: Re: intégration Ven 21 Mar 2008, 15:02 | |
| mq qlq x>=0 l Rn(x) l<= M*lxl^(n+1) /(n+1)! | |
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aissa
Modérateur
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| | Sujet: Re: intégration Sam 22 Mar 2008, 21:17 | |
| attention Sinshy , le M dépend de n !!
M_n = sup|f^(n)(x)| , o< x < a) | |
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Sinchy
Expert sup
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| | Sujet: Re: intégration Jeu 03 Avr 2008, 10:17 | |
| oui vous avez raison,
pour tout x et y £ [ 0.a [ x<y
Rn(x)<=(x/y)^(n+1) Rn(y) <= (x/y)^(n+1) f(y)
( un changement de variable dans l'exprerssion de Rn ) | |
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aissa
Modérateur
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| | Sujet: Re: intégration Mer 16 Avr 2008, 18:28 | |
| salut sinchy :
maintenant c'est bien ça bravo.
aissa | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: intégration Jeu 17 Avr 2008, 21:29 | |
| Classique: Voir les fonctions absoluments monotones | |
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| | Sujet: Re: intégration | |
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