Integration.

Salam!
On a:
(1/(1+x²)^n)'=-2nx/(1+x²)^n

I(n+1)=int(1/(1+x²)^(n+1))=int((x²+1-x²)/(1+x²)^(n+1))=int(1/(1+x²)^n)+int((-2n*x*x)/2n(1+x²)^n))=In+[x/2n(1+x²)^n]-(In)/2n
==>I(n+1)=(2n-1)In/2n +1/2n
je ne sais pas si je me suis trompé car j'ai fait ça directement.

achraf_djy a écrit:

Salam!
On a:
(1/(1+x²)^n)'=-2nx/(1+x²)^n

I(n+1)=int(1/(1+x²)^(n+1))=int((x²+1-x²)/(1+x²)^(n+1))=int(1/(1+x²)^n)+int((-2n*x*x)/2n(1+x²)^n))=In+[x/2n(1+x²)^n]-(In)/2n
==>I(n+1)=(2n-1)In/2n +1/2n
je ne sais pas si je me suis trompé car j'ai fait ça directement.

Salam oui j'ai fait juste une faute de frappe:
On a:
(1/(1+x²)^n)'=-2nx/(1+x²)^(n+1)

I(n+1)=int(1/(1+x²)^(n+1))=int((x²+1-x²)/(1+x²)^(n+1))=int(1/(1+x²)^n)+int((-2n*x*x)/2n(1+x²)^(n+1))=In+[x/2n(1+x²)^n]-(In)/2n
==>I(n+1)=(2n-1)In/2n +1/2n

Discipliné a écrit:

achraf_djy a écrit:

Salam!
On a:
(1/(1+x²)^n)'=-2nx/(1+x²)^n

I(n+1)=int(1/(1+x²)^(n+1))=int((x²+1-x²)/(1+x²)^(n+1))=int(1/(1+x²)^n)+int((-2n*x*x)/2n(1+x²)^n))=In+[x/2n(1+x²)^n]-(In)/2n
==>I(n+1)=(2n-1)In/2n +1/2n
je ne sais pas si je me suis trompé car j'ai fait ça directement.

La dérivée est fausse.

Ben c'est nn, (1/f(x))'=-f'(x)/[f(x)*f(x)] (f²(x)=fof(x)=/=f(x)*f(x))

LE CALCUL DE L'INTEGRALLE QUI RESTE PEUT SE FAIRE DE LA MANIERE SUIVANTE:
EN UTILISANT UNE INTEGRATION PAR PARTIES Où:
f'(x)=2x/(1+x²)^(n+1) f(x)=-1/n(1+x²)^n
g(x)=x/2 ET g'(x)= 1/2

PAR CALCUL TU TROUVERAS LE RESULTAT DEMANDE

passe voir ton resultat

INTEG(x²/(1+x²)^(n+1))= (f(x)*g(x)) - [u]integ(g'(x)*f(x))[u]

a toi de poursuivre