Khôlle de cette semaine.

voici un exo (difficile à mon avis) sur les suites:
considérons : x_n+1=x_n +1/(x_n) avec x_0 = 5
trouver la limite de (xn) puis un equivalent simple de cette suite.
mq 45<x_1000<45,1

callo a écrit:

voici un exo (difficile à mon avis) sur les suites:
considérons : x_n+1=x_n +1/(x_n) avec x_0 = 5
trouver la limite de (xn) puis un equivalent simple de cette suite.
mq 45<x_1000<45,1

lu,
si on pose : f(x)=x+1/x définie sur [5.+oo[ l'équation f(x)=x n'admet pas de solutions £IR et par suite X_n tend vers +oo ( (x_n) Croissante ).

oui, c ça ^^
essaie plutot avec l'encadrement c très instructif :d

x_(n+1)²-(x_n)²=1/(x_n)²+2 =>(x_n)²-5²=sum1/(x_k)²+2n>2n
=>x_n>rac(25+2n) donc x_1000>45

on a : x_(n+1)²-(x_n)²=1/(x_n)²+2 donc x_(n+1)²-(x_n)² ->2

et avec Cézaro sum(x_(k+1)²-(x_k)²) equivalent à 2n => Un équicalente à ran(2n) à +00

callo a écrit:

voici un exo (difficile à mon avis) sur les suites:
considérons : x_n+1=x_n +1/(x_n) avec x_0 = 5
trouver la limite de (xn) puis un equivalent simple de cette suite.
mq 45<x_1000<45,1

A noter que cet exo figurait dans le bouquin de terminale, je ne sais pas si c'est encore le cas! Respect à ceux qui l'ont résolu quand même

bonjour à tous

je pense autrement:

1) par récurrence simple ====> (Xn) positive

2) ====> (Xn) croissante

3) si elle est majorée ===> elle converge vers un rée L

===> L = L + 1/L ===> 1/L =0 impossible

donc elle n'est pas majorée

conclusion : lim Xn = +inf

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pour houssa , votre démonstration est comme celle de néa mais bien rédigée.
pour conan c la bonne méthode de recherche d'équivalent;
pour kalm le fait de lever au carré c l'astuce, pense à la majoration.

Bonjour ;

Une idée pour la majoration :

On a xn+1 - xn = 1/xn et par sommation x1000 - 5 = 1/x0 + ... + 1/x999

et comme la suite (xn) est croissante de premier terme 5 on a xk² >= 5xk pour tout entier naturel k

d'où 1/x0 + ... + 1/x999 >= 5(1/x0² + ... + 1/x999²) c'est à dire x1000 - 5 >= 5(x1000² - 2025) sauf erreur bien entendu