Equation Trigo

Résoudre dans R l'équation suivante Sin^4(x)+Cos^4(x)=1

c'est la meme que j'ai sabhalla

Bjr
voila :
on a sin^4x+cos^4(x)= (sin²x+cos²x)²-2cos² x sin² x alors
sin^4x+cos^4(x)= 1-2cos²x sin²x
Sin^4(x)+Cos^4(x)=1 <===>2cos² x sin² x =0
<===> cos x =0 ou sin x =0et tu resoud les 2 equations

chou3aib baraka man la3ia9a

merci bcp chouaib

wé c ça la méthode pour résoudre ce genre d'exo
si jamais vous trouvez
cos^n (x) + sin^n (x) = a (n£N)
khaskom automatiquement "tst7dro" lmotatabi9a lhamma !

et pour cette équation dans R??
sin^4 (x) + cos^4 (x) = sin(2x)/2

c la meme méthode 2pi
sin^4 (x) + cos^4 (x) = sin(2x)/2
<=> 1-2cos²xsin²x=sinxcosx (sin2x=2cosxsinx)
<=> 2sin²xcos²x+sinxcosx-1=0
<=> sinxcosx=1/2 ou sinxcosx=-1
sinxcosx= (sin2x)/2
<=> sin2x=sinx(pi/2) ou sin2x=-2 ( no solution )
<=> x=pi/4 +kpi k£Z une seule solution !

Sauf erreur !

merci infiniment j'ai oublié l9adiya d'utiliser le delta car c'est une équation du 2 degre
Merci !

amjad92b a écrit:

c la meme méthode 2pi
sin^4 (x) + cos^4 (x) = sin(2x)/2
<=> 1-2cos²xsin²x=sinxcosx (sin2x=2cosxsinx)
<=> 2sin²xcos²x+sinxcosx-1=0
<=> sinxcosx=1/2 ou sinxcosx=-1
sinxcosx= (sin2x)/2
<=> sin2x=sinx(pi/2) ou sin2x=-2 ( no solution )
<=> x=pi/4 +kpi k£Z une seule solution !

Sauf erreur !

tu peux expliquer d'où tu as eu ce cas (couleur rouge)

machi darouri thal mou3adal
il suffit de déterminer la valeur de sin ou cos par une valeur injective

botmane

sinxcosx=1/2 ou sinxcosx=-1
2sinxcosx = 1 ou 2sinxcosx=-2
sin2x=sin(pi/2) ou sin2x=-2

je crois ke c claire mnt !

j'ai fait avec une autre méthode

1-2cos²x sin²x = sin(2x)/2
2 - 4 cos²x sin²x = sin 2x
sin 2x = 2 sinx cos x
sin carre 2x= 4 cos²x sin²x
2 - sin² 2x = sin 2x
sin² 2x + sin 2x - 2 = 0
delta=9
x = -2 ou x = 1/2
sin 2x = 1/2
sin 2x = sin pi/3
on trouve que

x=pi/6 + 2kpi
ou
x = pi/3 + kpi

je sais pas pourquoi on a pas le meme resultat mais si je faisais une faute disez moi ou est elle ?

personne ???

2cos² x sin² x =0

alors on multiplie par 2 sa devien 4cos² x sin² x =0

= sin²2x=0

sin2x=0

x= p/2+kp
x=kp

alors svp ou est la faute dans ma méthode ?

kaito kid a écrit:

j'ai fait avec une autre méthode

1-2cos²x sin²x = sin(2x)/2
2 - 4 cos²x sin²x = sin 2x
sin 2x = 2 sinx cos x
sin carre 2x= 4 cos²x sin²x
2 - sin² 2x = sin 2x
sin² 2x + sin 2x - 2 = 0
delta=9
x = -2 ou x = 1/2
sin 2x = 1/2
sin 2x = sin pi/3
on trouve que

x=pi/6 + 2kpi
ou
x = pi/3 + kpi

je sais pas pourquoi on a pas le meme resultat mais si je faisais une faute disez moi ou est elle ?

x=-2 ou x=1 (-b+Vdelta)/2a

ah oui merci amjad pour la correction