equation trigo

comment on resoud dans R


racine(cosx+ 1/3)=(racine3)cosx+(racine3)/3

il suffit de faire tt o carré on aura une equation au second degré

aX²+bX+c=0 de sorte à ce ke cosx=X

wal mouchkil m3al 9iam

re zakaria !
premierement le Df
cosx>= -1/3

apres c facile le carée suffit
cosx+1/3 = 3cos²x+1/3 +2cosx (pck lcosx+1/3l=cosx+1/3)
donc
3cos²x+cosx=0
cosx(3cosx+1)=0
cosx=0 ou cosx=-1/3

ana mazel ma3raftch kifach kankhadmou b9iam ghair 3tiadia!

erreur mhido1992, tu ne fais le tt au carré k'apres avoir mis en évidence le domaine de définition
dans ce cas Df=[-1/3, 1] et puis tu fais au carré tu obtiens
cosx+1/3=3cos²x+2cosx+1/3 <=>3cos²x+cosx=0
tu prends X=cosx et tu résouds l'équation dans [-1/3;1]

Uais le Df avant tt !

mais comment on va resoudre l'equation cos x = -1/3 ???

suppose kil existe un alpha£ [-pi/2,pi/2] 7ayto cos(alpha)=-1/3
puis tu résous l'équation cosx=cos(alpha)

je sais mais il n'ya pas une valeur normale pour cette equation

déterminons d'abord le Df
Df={∃x£R tel que cosx+1/3≥0}
<=>cosx≥-1/3
∃a£R tel que cosa=-1/3
<=> cosx≥cosa
<=> x£[-a+2kπ,a+2kπ] k£Z
maintenant on peut soulever au carre
on trouve à la fin
cosx=0 ou cosx=-1/3
<=> x=π/2 +kπ ou x=+ou- a+2kπ
conclusion:
S={π/2+kπ,+ou-a+2kπ} tel que cosa=-1/3 et k£Z

si il y a une autre méthode n'hesitez pas

buntaghalaba a écrit:

comment on resoud dans R


racine(cosx+ 1/3)=(racine3)cosx+(racine3)/3

salut !!!

d'abord c'est pas difficile!!!! mais meme j'ai pas compris cette ecriture !!!

alors si l'equation veut dire comme ça : rac(cos(x) + 1/3)= rac(3)cos(x) + rac(3)/3 (E)

alors: soit x£Df il est facile de determiner Df seulement vous n'avez pas vue la fonction "arccos" donc:

(E) <====> rac(cos(x) + 1/3) = rac(3) (cos(x) + 1/3)

si x=(+/-)a + 2kpi = bk ou cos(a) = -1/3 (k£Z)

donc l'equation toujours vraie

soit alors x # bk.

(E)<======> rac(cos(x) + 1/3) = rac(3)/3

=====> cos(x) = 0

=====> x=(+/-) pi/2 + 2k'pi =hk' (k'£Z).

donc S={ bk ; hk' /(k;k')£Z²}

et merci
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claude wagshall