Suite a une vaine attente j'ai décidé de poster ma réponse !
1) {j'applique la formule de taylor-Lagrange}
On a f de classe C^(inf) sur [a,b] et M=lf"l (l l=valeur absolue )
soit x£[a,b](ouvert) donc il existe (c_1,C_2)£[a,b](ouvert)
tel que c_1£[a,b](ouvert) c_2 [a,b](ouvert)
f(a) = f(x) + f'(x)(a-x) + (f"(c_1)/2)*(a-x)^2
f(b) = f(x) + f'(x)(b-x) + (f"(c_2)/2)*(b-x)^2
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(x)+(f"(c_2)/2)*((b-x)^2/(b-a))-f"(c_1)/2*((a-x)^2/(b-a))
l f'(x) - (f(b)-f(a))/(b-a) l <= (M/2)*( (b-x)^2/(b-a) - ((a-x)^2/(b-a) ) <=M(b-a)/2
2)On considère la fonction g:x l----> f(x)-f(a)-(f(a)-f(b))/(b-a)+(-+)M(x-a)/2
Mon raisonnement est le suivant :
J'étudie chaqu'un des cas, en premier lieu :
g_1:x l----> f(x)-f(a)-(f(a)-f(b))/(b-a)-M(x-a)/2
g"(x)=f"(x)-M <= 0 donc la fonction g est concave
d'où quelque soit x£[a,b] g'_1(x)<=g'(a)
puis j'en tire une inégalité et de façon analogue j'applique se raisonnement à la fonction g_2 qui est convexe càd quelque soit x£[a,b] g'_1<=g'_2(x)
Mais sa n'aboutit à rien après plusieurs essayes pour lier les deux fonctions,
N:si je voudrais poser une question a qui pourrait satisfaire ma curiosité pendant mes recherches j'ai du demande a mon prof une indication pour la seconde question et cette dernière fut la fonction (g) que j'ai considéré au début de mon raisonnement je me demande pourquoi choisir cette fonction !
Merci d'avance !
Accueil 
