demonstration du theoreme de taylor

slt jai trouvé des defficulté a comprendre la demostration de taylor
bah je demande si kelkun la pourrais maider merci davance

j'ai trouver une methodes a moi
essayons d'ecrire f(x) sous forme d'un polynome infinit
f(x)=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+.... donc
f(0)=a_0
f'(0)=a_1
f''(0)=2a_2
f'''(0)=2*3a_3
f''''(0)=2*3*4a_4
........................
f^(n)(0)=n!a_n donc a_n=f^(n)(0)/n!
f(x)=(k=0∑+00)f^(n)(0)x^n/n!
elle est belle ah

tiens mon ami

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Taylor

kalm a écrit:

j'ai trouver une methodes a moi
essayons d'ecrire f(x) sous forme d'un polynome infinit
f(x)=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+.... donc
f(0)=a_0
f'(0)=a_1
f''(0)=2a_2
f'''(0)=2*3a_3
f''''(0)=2*3*4a_4
........................
f^(n)(0)=n!a_n donc a_n=f^(n)(0)/n!
f(x)=(k=0∑+00)f^(n)(0)x^n/n!
elle est belle ah

Salut
Ceci est une bonne méthode pour ce convaincre de la validité des formules de Taylor... mais elle est tout sauf rigoureuse.
Il faut savoir que 70% du programme de spé en analyse concerne les séries de fonctions, et leur dérivation, continuité et intégration, tu verras alors qu'on ne peut pas innocemment dériver de cette manière...