Nature de l'application (Complexes)

P désigne le plan complexe:
Soit l'application F définie par :
F : P ـــــــــــــــــ> P
M(z) ـــــــــــــــــــ>M'(z') tel que z'=g(z)/4

g(z)= -4iz+2(1+iV3) V= Racine.


Déterminer la nature de l'application F et ses propriétés.


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P.S(1): S'il vous plaît est ce que quelqu'un pourrait m'aider sur ce genre de questions?? Je veux dire, lorsqu'ils nous demande de déterminer la nature d'une application sans nous donner d'indices, que devrait-on faire??

P.S(2): La licence de mon Mathtype vient d'expirer; Si quelqu'un peut me passer un lien où je pourrais re-télécharger Mathtype ou un logiciel similaire je lui serai infiniment reconnaissante.

Merci d'avance.

salut

dans nos programmes de TSM, nous avons les isométries, ainsi que

les similitudes et par suite leurs liens avec les complexes
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les applications telles que :Z' = aZ + b sont les similitudes directes

si /a/ =1 ce sont alors les isométries positives (déplacements)

c'est le cas car : Z' = -i.Z + (1+iV3) / 2

si a = cos t + i.sin t =====> c'est une rotation d'angle t

le centre est d'affixe b/(1-a)
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donc t = -pi/2 et le centre d'affixe : 1/4.[ 1+V3 + i(V3 -1)]

.

Merci Monsieur.