Nature de la suite n->sin(n)

la fonction x-> sin(x) (x réel quelconque) n'a pas de limite en +infini
pour montrer ceci , il suffit de prendre les deux suites Un=2*n*pi +pi/2 qui tend vers +infini avec sin(Un) tend vers 1 (d'ailleurségale à 1) , et Vn=2*n*pi -pi/2 qui tend vers +infini avc sin(Vn) tend vers -1 (d'ailleus égale à -1) .

Mais pour montrer la divergence de la suite n->sin(n) on ne peut pas utiliser ces suites car pour démontrer la divergence de sin(n) il faut considérer des sous-suites , c'est à dire sin(f(n)) avec f:N->N strictelent croissante , il est clair que U et V ne sont pas des sous-suites car elles n'attérissent pas dans N (il y a le pi) .

comment prouver alors la divergence de n->sin(n) ? (trouver des sous-suites convenables ou trouver une autre méthode)

bonjour

supposons que la suite (sin(n))converge donc les suites sin(2n+1) et sin(2n) ont meme limite , en notant l=lim sin(n) trouver les limites de sin(2n+1) et sin(2n) en fonction de l et deduire une contradiction (c'est deja posté)

Merci Mahdi , je me suis rendu compte que c'était déja posté , pour (cos)