COMPLEXE

BJRRR !!

Bon voila le prob: RESOUDRE L'EQUATION DANS C* (z+1)^n - 1=0
puis écrivez les solutions sous la forme trigonométrique

salut light2009

donc je vois que ce genre des exos sont trés frequentes ICI je sais ou est la diffeculté et aprés je vous reponde d'un maniere plus generale:

soit f(z) une application de valeur dons C*:

f(z)^n =1 ==> (f(z))k = e^(2kpi/n) où k={0,....,n-1}

alors la réponse est trés clair d'abord
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ma them à tique

wé c'est ce que j'ai trouvé
mais quand on veut ecrire la solution sous la forme trigo, c'est la le prob on trouve :

z=e i(kpi/2n) (2isin(kpi/2n) ( on factorise par la demi-somme)

on pose i=e i(pi/2)

donc on trouve a la fin: z=2Sin(kpi/2n) (cos (n+k)pi/2 +isin (n+k)pi/2 )

light2009 a écrit:

wé c'est ce que j'ai trouvé
mais quand on veut ecrire la solution sous la forme trigo, c'est la le prob on trouve :

z=e i(kpi/2n) (2isin(kpi/2n) ( on factorise par la demi-somme)

on pose i=e i(pi/2)

C'est z = (e^i2kpi/n) - 1 (k £ {0,1,...,n-1}
la forme trigonométrique est z = 2sin(kpi/n) [cos(-kpi/n)+isin(-kpi/n)] ( sin(kpi/n)>0)