complexe

BSRR


resoudre dans C l'équation : [(z+1)/(z-1)]^n= e^iv : v est dans [0,2pi[
n appartient a IN*


Et mercii

{(z+1)/(z-1)}^n=e^iv

soit z#1:

==> {1 + 2/(z-1)}^n=e^iv.


==> 2/(z-1) = e^(iv/n) - 1.

==> z = 1 + 2/(e^(iv/n) - 1).

C.Q.F.D
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wagshall a écrit:

{(z+1)/(z-1)}^n=e^iv

soit z#1:

==> {1 + 2/(z-1)}^n=e^iv.


==> 2/(z-1) = e^(iv/n) - 1.
==> z = 1 + 2/(e^(iv/n) - 1) ....

BJR wagshall !!
DSL mais je ne suis pas d'accord pour l'implication en ROUGE !!!
On suppose d'abord l'entier n>=1.
Lorsque tu écris :
{1 + 2/(z-1)}^n=e^iv.
Tu devrais alors conclure que :
{1 + 2/(z-1)}=exp{(iv/n)+(2.k.Pi/n)} avec k=0,1,2,......,n-1
et par suite :
L'équation proposée possède donc n solutions notées zk définies par
zk = 1 + 2/{exp{(iv/n)+(2.k.Pi/n)} } - 1) pour k entier 0<=k<=n-1

Bonnes Vacances à Toutes et Tous !!!

Oui Mr je sais bien !!!

les racines n-iéme d'un nombre complexe Z^n= e^io ==> Z=e^i(o/n + 2kpi/n) (0=<k<n).

mais je sais pas pourquoi j'ai écris ça ...

mais j'ai pas compris prk tu as ecrit

Citation :

"DSL mais je ne suis pas d'accord"

car est une faute de vitesse lol
OK merci Mr merci BCP
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parfois je sais qu'est ce que j'écris?? bizzard!!!