Joli!!

Trouver toutes les applications de IR\{0,1} vers IR tel que:

f(x)+f((x-1)/x)=x+1 quel que soit x£IR\ {0,1}

salam

f(x) = 1/2.[ x + 1/x - 1/(x-1) ]


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salut tt le monde je propose la demo de f

on a(*) f(x)+f((x-1)/x)=x+1 quel que soit x£IR\ {0,1}

posons x=1/1-x

on obtient (**) f(1/1-x)+f(x)=1/1-x +1

f(1/1-x)+f(x)=2-x/1-x

on remplace encore x avec 1/1-x donc

(***) f(x-1/x)+f(1/1-x)=2x-1/x==>

de (***) et (**)on f(x)-f(x-1/x)=x²-x+1/x(1-x)

et on a (*) f(x)+f(x-1/x)=x+1 donc

2f(x)=x²-x+1/x(1-x) + (x+1)=[x + 1/x(1-x)]

f(x)=1/2.[x + 1/x(1-x)] d'ou le resultat de mr houssa

il suffit de voir que g(x)=1/1-x alors gogog(x)=x