ki va faire se problème

de tout x de -1=<x=<1 soient f(x) une fonction tel ke f(x)=ax²+bx+c et -1=<f(x)=<1 montrer ke -2=<cx²+bx+a=<2 de tout x de -1=<x=<1 et bonne chance

y a t il kelkun ou sè un problème dèfficille

Bonjour;
les deux réels f(1)=a+b+c et f(-1)=a-b+c étant dans [-1,1] on a,
|a+c|<(=)1-|b| et donc |a|<(=)1-|b|+|c|<(=)1-|b|+|f(0)|<(=)2-|b|
et donc |b|+2|a|<(=)4-|b|<(=)4
Notons maintenant pour tout x de [-1,1] g(x)=cx²+bx+a et remarquons qu'on peut supposer c positif
(en changeant f en -f qui vérifie les mêmes hypothéses que f)
(*)Si g est monotone sur [-1,1] on aura pour tout x de [-1,1],
-1<(=)f(-1)=g(-1)<(=)g(x)<(=)g(1)=f(1)<(=)1
ou
-1<(=)f(1)=g(1)<(=)g(x)<(=)g(-1)=f(-1)<(=)1
(*)Sinon c>0 et -1<-b/2c<1 g atteint son minimum en -b/2c
g(-b/2c)=a-b²/4c=a-(|b|/2)|-b/2c|>(=)a-|b|/2>(=)-2

tu ferais mieux si tu essayais de changer le titre du sujet car c'est pas le bon titre.

Bonjour;
Il y'a sans doute des erreurs de français dans le post de saiif3301 mais l'exercice reste compréhensible

L'examen du cas a=2 , b=0 , c=-1 montre que c'est la meilleure majoration possible (sauf erreur bien entendu)
















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