Irréductible...

salam à tous

1) Dans IN: montrer que : pgcd(a,b) =1 <====> pgcd( (a+b,ab) = 1

2) montrer que : qcqsoit n€ IN* ; (n^2 + n)/(2n+1) = irréductible

3) trouver : pgcd(n^2 - 3n + 6 ,3n + 1)

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personne???

salut mr houssa !!

pour 1) ===>)pgcd(a;b)=1===>pgcd(a+b;ab)=1
par absurde on suppose que pgcd(a+b;ab)=d>1 donc d/a+b et d/ab ==>d/a²+ba et d /ab donc d/a² de meme d/b² et selon bezout si pgcd(a;b)=1 alors pgcd(a²;b²)=1 donc d/1 dou contraduction alors d=1

<===)) on a pgcd(a+b;ab)=1 d'apres bezout alors il existe u et v telque (a+b)u+abv=1 donc a(u+bv)+bu=1 donc pgcd(a.b)=1


2)c'est l'application de 1ere question donc a=n et b=n+1 on sait que pgcd(n;n+1)=1alors

pgcd(n+n+1;n(n+1))=pgcd(n²+n;2n+1)=1

salam badr

3) si d= pgcd(n^2 -3n +6 , 3n+1)

alors d divise : 3(n^2 -3n +6) - n(3n+1) =-10n+18

===> d divise : 10(3n+1) + 3(-10n+18) = 64

donc d€ { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 64 }

discussion: pour p = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
d= 2^p ====> résoudre : 3n+1 congru 0 ( mod 2^p)

etc.....

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........+3(-10n + 18 ) = 64 .

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