Resoudre un systeme dans C

Salam o alikom

Resoudre dans C le systeme suivant :

{|z|=1 et z+z^3>0}

Bonne chance

/z/=1==>E a e R/z=e^(ia)
z+z^3>0==>cos(3a)+cosa>0 et sina+sin3a=0
sina+sin3a=4cos²a*sina=0<=>sina=0 ou cosa=0
<=>a=kpi ou a=pi/2+kpi /ke Z
consideronsf(a)= cos3a+cosa apres etudes de variatons(periodes,axe de symetrie) on a pour tout I de la forme
I=[2kpi.pi/+2kpi[U]pi/2+2kpi.3pi/4+2kpi[ f(a)>0
et on a a=kpi ou a=pi/2+kpi donc a=2kpi
donc z=e^(i2kpi)/k e Z=>z=1
sauf erreur

bonsoir
je pense qu'on ne peut ecrire z+z^3>0 si z est dans C sauf s'il est un reel pur n'est pas

quand est ce qu'on peut dire que z>0???

si et seulement si z appartient a lR sinon il n'y a pas d'ordre dans les autres ensemble tel que C

pour L:

à partir de : sina + sin3a = 0

sin3a = sin(-a)

3a=-a + 2kpi
ou
3a= pi+a + 2kpi
------------
a = kpi/2 =====> cosa + cos3a = 2 ou 0 ou -2
ou
a =pi/2 + kpi =====> cosa + cos3a = 0
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cosa + cos3a > 0 uniquement pour a = (4n)pi/2 = 2npi

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