encore des limites , entrez vite

salut !!
etudier la limite de f en pi/4 :
f(x)= tanx+cosx-sinx-1 / cos2x+sin2x-1
et la limite de f en 3:
f(x) = rac(x+6) - sin( x-3)-3 / (x-3) cos(x-3)
et merci d'avance

salam

l'idée : lim (f(x)-f(a))/(x-a) = f'(a) quand x--->a

---------------- a = pi/4

g(x) = tanx + cosx - sinx , g(a) = 1

g'(x) = 1+ (tanx)^2 - sinx - cosx
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h(x) = cos2x + sin2x , h(a) = 1

h(x) = -2.sin2x + 2.cos2x)

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f(x) = [g(x) - g(a)] / [h(x) - h(a)]

on divise haut et bas par (x-a)

lim f(x) = g'(a) / h'(a) = [2-r(2)]/(-2) = -1 + r(2)/2

r : racine carrée

cette méthode s'appelle : régle de l'Hôpital

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exo2:
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encore la même idée

f(x) = R(x+6) - sin(x-3)
f(3)=3

f'(x) = 1/2R(x+6) - cos(x-3)

===> lim [(f(x) - f(3))/(x-3) ] / cos(x-3)

= f'(3) / 1 = f'(3) = 1/6 - 1 = -5/6

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il y a une autr methode un peu plus longue

poser h=x-a ---------> 0

transformer la limite en 0.

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j'ai supposé que la dérivation est connue. car nos élèves de première ont déjà dépassé ce chapitre.

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ok , merci enormément monsieur houssa