inegalité qui doit attirer votre attention

a,b,c les longueurs des cotés d'un triangles qui n'est ni isocèle ni équilatèral , MQ:



j'espere qu'elle n'est pas triviale ..

en effet , l'inégalité est facile avec Cauchy , dsl.. , une question : quel est le cas d'égalité ?

neutrino a écrit:

en effet , l'inégalité est facile avec Cauchy , dsl.. , une question : quel est le cas d'égalité ?

slt neutrino stp tu peux expliquer un peu cette inegalite de cauchy

qq peut expliquer cette ineq.cauchy

voila cauchy shwartz

vraiment elle me parait trivial avec cauchy !!

n.naoufal a écrit:

voila cauchy shwartz

vraiment elle me parait trivial avec cauchy !!

ok merci

Inegalité vraiment attirante Neutrino

Preuve:



apres substitutions de ravi :

a+b-c=x , b+c-a=y , c+a-b=z

donc : a=(x+z)/2 , b=(y+x)/2 , c=(y+z)/2

on doit montrer que :



qui equivaut :

(Laissé au lecteur)

(sauf erreur de calcul)

Remarque 1:

pour le cas d'egalité je ne crois pas qu'il existe car la constante 4 ne parrait pas etre le minimum de l'expression LHS
je cherche encore la meilleur constante K pour que LHS>=k

Remarque 2:

le cas ou k=3 il existe de tres belles preuves avec AM-GM :

Probleme :



Preuve 1 :

on a :



puisque a,b et c sont des cotés d un triangle on a:

a+b>c et b+c>a et c+a>b

donc : a/b<1+c/a et b/c<1+a/c et c/a<1+b/a

donc :



et avec les substitution de Ravi comme precedement :



Preuve 2:

ou bien une one line solution :

on a : (a-b)²=<c² et (b-c)²=<c² et (c-a)²=<b²

donc :



THE END.

nn memath , il en a une infinité de cas d'égalité , mé qui ne realisent pas la condition ( a,b,c les longueurs de cotés d'un triangle ) , et je crois que 4 est la meilleure constante possibe

D'accord