WHAT DO YOU SAY ABOUT THIS INEQUALITY

soient a,b,c des nombres réels positifs et n un entier naturel,
démontrer que:

EINSTEINIUM a écrit:

soient a,b,c des nombres réels positifs et n un entier naturel,
démontrer que:

I say that is a trivial inequality

convexité de x^n ou une autre chose:
a^n+2b^n = a^n+b^n+b^n >= 3 ( (a+2b)/3)^n , les autres aussi puis on somme et on divise par 3

Elle parait trivial avec la convexité mais ce que je voulé moi cété une methode sans convexité

ok , l'idée générale est de MQ:
a^n+2b^n >= ( a+2b)^n/3^(n-1)
il ya , la réurence , binome de newton..

neutrino a écrit:

ok , l'idée générale est de MQ:
a^n+2b^n >= ( a+2b)^n/3^(n-1)
il ya , la réurence , binome de newton..

et il ya AM-GM :

n* a/{ (a^n+2b^n)*3^(n-1)}^(1/n) <= (a^n)/(a^n+2b^n) + (n-1)/3
et n*b/{(a^n+2b^n)*3^(n-1)}^(1/n) <= b^n/( a^n+2b^n) + (n-1)/3

donc : n*( (a+2b))/{(a^n+2b^n)*3^(n-1)}^(1/n) <= 1+ (n-1)/3 +2(n-1)/3 = 1+n-1 = n , d'ou le résultat (sauf erreur)