J'ai besoin d'un coup de main !!!!!

on pose : f(t)=(t-1)/ln(t) pour tout t>0 et t est différent de 1 et on a f(0)=0 et f(1)=1

1/ montrez que : pour tout t>0 et t est différent de 1 on a t-1-ln(t)>0
2/ montrez que la fonction f est strictement croissante sur R+ .


MERCI D'AVANCE !!!!!!!!!

salam

c'est pas très dur

1) on pose g(t) = t-1-lnt
variations de g : g'(t) = 1-1/t= (t-1)/t

sur ]0,1[ g'(t) < 0 ===> g décroisste

sur]1,+inf[ g'(t) > 0 ==> g croisste

g'(1)=0 ; donc g est min en 1 ====> g(t) > g(1)=0

====> t - 1 - lnt > 0

2) f'(t) = [lnt -1 -1/t]/(lnt)^2 = g(1/t) /(lnt)^2 > 0

===> f est strictement croissante sur IR+

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merci bcp fréro !!!